初高中数学衔接的一些问题和建议
现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；7、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
为了能使各位新高一的同学能更好地适应高中的学习，有个良好的开端，希望各位同学利用暑假做好以下知识点的衔接学习。预祝大家高中学习顺利！
上海市育才中学高一数学备课组编于20127
学习内容目录
一数与式的运算1乘法公式2二次根式3分式4分解因式
二二次方程与二次不等式1一元二次方程11根的判别式12根与系数的关系
2二次函数21二次函数yax2bxc的图像和性质22二次函数的三种表达方式23二次函数的应用
3方程与不等式31二元二次方程组的解法
三圆1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理2点的轨迹
f3四点共圆的性质与判定
过关检测练习
一数与式的运算1．计算（1）（3x2y）（9x26xy4y2）（2）（ab）（a2abb2）（ab）（a2abb2）
2．利用立方和、立方差公式进行因式分解（1）27m31
3
8（2）m6
6
3计算：（1）a2a2a44a216
（2）x22xyy2x2xyy22
4化简下列各式：1322312
21x22x2x1
3ab11abab2
4
aa
aabaab
5化简下列各式：
（1）xx1xx1x
（2）x23x96xx1x2279r