1230°，45°，60°角的三角函数值
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；重点
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；重点
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．难点
一、情境导入在直角三角形中利用一副三角板进行演示，如果有一个锐角是30°如图①，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢如图②？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？
二、合作探究
探究点一：30°，45°，60°角的三角函
数值
【类型一】利用特殊角的三角函数值进行
计算
计算：
12cos60°si
30°－
6
si
45°si
60°；
si
30°－si
45°2cos60°＋cos45°
解析：将特殊角的三角函数值代入求解．
解：1原式＝2×12×12－6×22×23＝12
－32＝－1；2原式＝1212－＋
22＝222
2－3
方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】已知三角函数值求角的取值范围
若cosα＝23，则锐角α的大致范围是
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．0°＜α＜30°
解析：∵cos30°＝
32
，
cos45
°
＝
22
，
cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°故选C
方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型三】已知三角函数值，求角度根据下列条件，确定锐角α的值：
1cosα＋10°－23＝0；
2ta
2α－33＋1ta
α＋33＝0解析：1根据特殊角的三角函数值来求α的值；2用因式分解法解关于ta
α的一元二次方程即可．
解：1cosα＋10°＝
32
，
α
＋
10
°
＝
30°，∴α＝20°；2ta
2α－33＋1ta
α＋
33＝0，ta
α－1ta
α－33＝0，ta
α＝1
或ta
α＝33，∴α＝45°或α＝30°方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及
将“ta
α”看作一个未知数解方程是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】特殊角的三角函数值与其他知识的综合
f已知△ABC中的∠A与∠B满足1－
ta
A2＋si
B－23＝0，试判断△ABC的形状．解析：根据非负性的性质求出ta
A及si
B
的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论．
解：∵1－ta
A2＋si
B－23＝0，∴ta
A
＝1，si
B＝23，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠Cr