答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、本小题满分12分）
已知：（）求：（1）函数的最大值和最小正周期；
（2）函数的单调递增区间．
17．（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙已知从城市甲到亚运村乙只有两
条公路且运费由菜园承担若菜园恰能在约定日期月日将蔬菜送到则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元若
在约定日期前送到每提前一天销售商将多支付给菜园1万元若在约定日期后送到每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元
为保证蔬菜新鲜度汽车只能在约定日期的前两天出发且只能选择其中的一条公路运送蔬菜已知下表内的信息：
统计信息汽车行驶路线
公路1
不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间天
堵车的情况下到达亚运村乙所需
时间天
堵车的概率
2
3
运费万元
f公路2
1
4
注毛利润销售商支付给菜园的费用运费Ⅰ记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为单位万元求的分布列和数学期望；Ⅱ假设你是菜园的决策者你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多
18（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。
19．（本小题满分14分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．
20．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．
21．（本小题满分14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通
项公式；（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

f广州市广东番禺仲元中学中山市第一中学深圳市宝安中学广东省
汕头市潮阳第一中学佛山市南海中学揭阳市普宁第二中学
六校联合体
20102011学年度上学期高三级第二次联考
数学（理科）试题参考答案
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）
1
2
3
4
5
6
7
8
ACBDBDCA
提示：
7．C解：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为
8．A解：如图，阴影r