课程名称学号
西京学院数学软件实验任务书
数学软件实验
班级
数0901
0912020119
姓名
王震
非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitke
实验课题
迭代法，Steffe
se
迭代法
实验目的
熟悉非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitke
迭代法，Steffe
se
迭代法
运用MatlabCCJavaMapleMathematica等其中实验要求
一种语言完成
实验内容成绩
非线性方程的二分法非线性方程的迭代法非线性方程的松弛迭代法非线性方程的Aitke
迭代法非线性方程的Steffe
se
迭代法
教师
f【实验课题】
非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitke
迭代法，Steffe
se
迭代法
【实验目的】
熟悉非线性方程的二分法，迭代法，松弛迭代法，Aitke
迭代法，Steffe
se
迭代法
【实验内容】
1、二分法
假定方程fx0在区间ab内有唯一的实根x。此时，
ab即为有根区间。
11基本思想：首先确定有根区间，然后平分有根区间，通过判断区间端点
处的函数值符号，逐步将有根区间缩小，直至有根区间足够地小，
便可求出满足给定精度要求的根x的近似值。
12算法过程：
取
x0

a
2
b
，将
x0
代入方程
f
x0
，判断它的正负号，并用
x0
替换与它同方向的区间端点，依次循环得到：
aba1b1akbk
其中，每一段的长度都是前一段长度的一半。即：
1bkak2bk1ak1

12k
a
b
因此，如果二分过程无限进行下去，则有根区间akbk最终必收
f敛于一点x，该点就是所求方程的根。
13算法步骤：步骤1输入有根区间的端点ab及预先给定的精度
步骤2
ab
x
2
步骤3若fx0则输出计算结束；若fafx＜0则
bx转向步骤4；否则ax转向步骤4步骤4若ba＜则输出方程满足精度的根x结束；否则转向步骤2
2、迭代法
21基本思想：给定方程的一个初始近似根，然后反复使用某一公式来校正
这个初始近似根，使之逐步精确化，直到满足预先给定的精度要求为止。22算法过程：
取一个根的初始近似值x0，计算x1gx0，x2gx1，…，
xk1gxk1，…，得到一个迭代序列xk，k012。
若迭代序列收敛，则称迭代公式或迭代法是收敛的，否则称迭代公式是发散的。
假设迭代序列收敛于x，即则当gxk连续时，对迭代公式
xk1
gxk
两边取极限，可得
lim
k
xk

x，即
lim
k
xk

lim
k
gxk


glimk
xk

，所以
x

gx
f由此表明，序列xk的极限就是方程fx0的根。同样，
对于预先给定的精度0，只要k适当大且满足xkxk1就
可结束计算并取xxk。23算法步骤：
1、确定方程fx0的等价r