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(m24)i>0,则(1.
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)2
【考点】A5:复数的运算.
【解答】解:由m(m24)i>0,得∴()2
,即m2..
故答案为:1.4.(4分)复数z满足zi1(i为虚数单位),则z2i的最大值为2【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
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1

f【解答】解:复数z满足zi1,∴z的几何意义是以A(0,1)为圆心,半径R1的圆,z2i的几何意义是圆上的动点Z(x,y)到定点B(2,1)的距离,由圆的性质得BP的距离最大,此时BPABR21,11
故答案为:2
5.(4分)在正四棱锥PABCD中,所有棱长都为2,则侧面与底面所成的二面角的大小为arccos.(结果用反三角函数表示)
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【考点】MJ:二面角的平面角及求法.
【解答】解:连结AC、BD,交于点O,取AD中点E,连结PO,PE,OE,∵在正四棱锥PABCD中,所有棱长都为2,∴OE⊥AD,PE⊥AD,且OE1,PE,
∴∠PEO是侧面与底面所成的二面角的平面角,cos..,
∴∠PEOarccos
∴侧面与底面所成的二面角的大小为arccos故答案为:arccos.
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f6.(4分)已知抛物线E:x24y,直线l:yx1,则直线l被抛物线E截得的弦长为8.
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【考点】K8:抛物线的性质.
【解答】解:设直线l与抛物线E的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).由得x24x40,
x1x24,y1y2x11x216∵直线l:yx1过抛物线E焦点,∴ABy1y2p628故答案为:87.(5分)在水平放置的平面α上画一个边长为2的正三角形,在“斜二测”画法中线段AB的长度为.
【考点】LB:平面图形的直观图.
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【解答】解:在水平放置的平面α上画一个边长为2的正三角形,在水平放置的平面α上边长为2的等边△ABC中,取BC中点D,连结AD,则BD1,AD,
在“斜二测”得到的直观图中取BC中点D,连结AD,由“斜二测”的规则得BD1,AD∴∠ADB180°45°135°,∴由余弦定理得:
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,∠ADC45°,
fAB..
∴在“斜二测”画法中线段AB的长度为故答案为:.
8.(5分)如图,已知圆锥的底面半径为r10,点Q为半圆弧为母线SA的中点.若PQ与SO所成角为100.
的中点,点P
,则此圆锥的侧面积为
【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).
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【解答】解:∵圆锥的底面半径为r10,点Q为半圆弧点P为母线SA的中点,PQ与SO所成角为∴过点p做PC⊥圆面O,交AO于C,则∠PQC是PQ与r
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