①…2分
f由xy2＝＋kyx2＋＝mr，2，得1＋k2x2＋2kmx＋m2－r2＝0．由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4k2m2－41＋k2m2－r2＝0，
从而m2＝r21＋k2．
②…4分
由①、②）得k2＝r42－－r12．
由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是1，2．
…6分
（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）
（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2，由（Ⅰ）的解答可知
4km
4k
km
kr2
x1＝－1＋4k2＝－m，x2＝－1＋k2＝－m．
AB2＝1＋k2x2－x12＝1＋k2k24m－2r22＝1＋m2k2k24－r22
＝r12r42－－r124－r22＝r2－1r24－r2，
所以AB2＝5－r2＋r42（1≤r＜2）．
因为r2＋r42≥2×2＝4，当且仅当r＝2时取等号，
…10分
所以当r＝2时，AB取最大值1，此时C2的方程为x2＋y2＝2．
…12分
20河北省唐山市2013届高三第一次模拟文本小题满分12分）
已知椭圆C1：和动圆，直线lykxm与C1和C2分别有唯一的公共点A和B
I求r的取值范围；
II求AB的最大值，并求此时圆C2的方程
（20）解：
（Ⅰ）由x42＋y2＝1，得1＋4k2x2＋8kmx＋4m2－1＝0．y＝kx＋m，
由于l与C1有唯一的公共点A，故Δ1＝64k2m2－161＋4k2m2－1＝0，
从而m2＝1＋4k2．
①…2分
由xy2＝＋kyx2＋＝mr，2，得1＋k2x2＋2kmx＋m2－r2＝0．由于l与C2有唯一的公共点B，故Δ2＝4k2m2－41＋k2m2－r2＝0，
从而m2＝r21＋k2．
②…4分
f由①、②）得k2＝r42－－r12．由k2≥0，得1≤r2＜4，所以r的取值范围是1，2．
（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）
（Ⅱ）设Ax1，y1，Bx2，y2，由（Ⅰ）的解答可知
4km
4k
km
kr2
x1＝－1＋4k2＝－m，x2＝－1＋k2＝－m．
AB2＝1＋k2x2－x12＝1＋k2k24m－2r22＝1＋m2k2k24－r22
＝r12r42－－r124－r22＝r2－1r24－r2，
所以AB2＝5－r2＋r42（1≤r＜2）．
因为r2＋r42≥2×2＝4，当且仅当r＝2时取等号，
所以当r＝2时，AB取最大值1，此时C2的方程为x2＋y2＝2．
…6分
…10分…12分
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