续的一阶导数且limfx1求fxx0
七、本题满分6分

1
x

32
求幂级数


1


的收敛区间并讨论该区间端点处的收敛性
1
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计然后将熟练工
6
支援其他生产部门其缺额由招收新的非熟练工补齐新、老非熟练工经过培训及实践至年
2
终考核有成为熟练工设第年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为5
x

和
y


记成向量

x
y


x
1x

1求

y
1

与

y


的关系式并写成矩阵形
式

x
1y
1


A

x
y



41
η2验证1


1


η2

1
A是的两个线性无关的特征向量并求
出相应的特征值
1
3当

x1y1



212

时求

x
1y
1


八、本题满分7分
RP设有一半径为的球体0是此球的表面上的一个定点球体上任一点的密度与
Pk0该点到0距离的平方成正比比例常数
求球体的重心位置
九、本题满分6分
设函数fx在0上连续且


fxdx0fxcosxdx0试证在0内至少存在
0
0
两个不同的点12使f1f20
十、本题满分6分
1000
设矩阵
A
的伴随矩阵
A01
10
01
00
且
0308
十二、本题满分8分
p0p1某流水线上每个产品不合格的概率为
各产品合格与否相对
独立当出现1个不合格产品时即停机检修设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为
X求X的数学期望EX和方差DX
十三、本题满分6分
X设某种元件的使用寿命
的概率密度为
f
x


20
e2x

xx


其中

0
为未知参数又设
xxxX12

是的一组样本观测值求参数的最大似然估计值
ABA1BA13E其中E为4阶单位矩阵求矩阵B
十一、本题满分8分
f2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、填空题本题共5小题每小题3分满分15分把答案填在题中横线上
1设yexasi
xbcosxab为任意常数为某二阶常系数
线性齐次微分方程的通解则该方程为_____________
2rx2y2z2则divgradr122
_____________
0
1y
dy3交换二次积分的积分次序
fxydx＝_____________
1
2
4设A2A4EO则A2E1r