2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、填空题本题共5小题每小题3分满分15分把答案填在题中横线上
2xxdx1
1
2_____________
0
2曲面x22y23z221在点122的法线方程为
_____________
3微分方程xy3y0的通解为_____________
121x11
24已知方程组
3
a

2

x
2

3
无解则
a

1a2x30
_____________
1ABAB5设两个相互独立的事件和都不发生的概率为发生不发生
9
BAPA的概率与发生不发生的概率相等则
_____________
二、选择题本题共5小题每小题3分满分15分每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内
1设fx、gx是恒大于零的可导函数且
fxgxfxgx0则当axb时有
Afxgbfbgx
Bfxgafagx
Cfxgxfbgb
Dfxgxfaga
2设Sx2y2z2a2z0S1为S在第一卦限中的部
分则有
AxdS4xdS
S
S1
BydS4xdS
S
S1
CzdS4xdS
S
S1
DxyzdS4xyzdS
S
S1

u3设级数

收敛则必收敛的级数为

1
A1
u

1



B
u
2

1

Cu2
1u2
1

Du
u
1
1

α4设维列向量组1αmm
线性无关则
维列向量组
ββ1
m线性无关的充分必要条件为
αA向量组1αm可由向量组β1βm线性表示
βB向量组1βm可由向量组α1αm线性表示
αC向量组1αm与向量组β1βm等价
D矩阵Aα1αm与矩阵Bβ1βm等价
XY5设二维随机变量
服从二维正态分布则随机变量
XY
XY与
不相关的充分必要条件为
AEXEY
BEX2EX2EY2EY2CEX2EY2DEX2EX2EY2EY2
三、本题满分6分
1
求
lim
x
2

ex
4

si
xx
1ex
四、本题满分5分
设zfxyxgx其中fg具有二阶连续偏导数具有二yy
f2z
阶连续导数求

xy
五、本题满分6分
I计算曲线积分
xdyydxL4x2y2其中L是以点10为中心R
为半径的圆周R1取逆时针方向
六、本题满分7分
x0S设对于半空间
内任意的光滑有向封闭曲面
都有
xfxdydzxyfxd2zxedx
S
zd0其xd中y函数
fx在0内具有连r