第一讲坐标系第一节平面直角坐标系
一、选择题
1．已知ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是－1，2、3，0、5，1，则点D的坐
标是
．
A．9，－1
B．－3，1
C．1，3
D．2，2
解析由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出D点坐标．设Dx，
y，
则kAB＝kDC，即kAD＝kBC，
2－0y－1－－21－1－－y3x＝＝x03－－－515，∴xy＝＝13，，故D1，3．
答案C
2．把函数y＝si
2x的图象变成y＝si
2x＋π3的图象的变换是
A．向左平移π6
B．向右平移π6
C．向左平移π3
D．向右平移π3
．
解析设y′＝si
2x′＋π6，变换公式为xy′′＝＝μx＋yλ，，
将其代入y′＝si
2x′＋π6，得μy＝si
2x＋λ＋π6，∴μ＝1，λ＝－π6，∴xy′′＝＝xy－π6，由函数y＝si
2x的图象得到y＝si
2x＋π3的图象所作的变换为xy′′＝＝xy－π6，，故
π是向左平移6个单位．
答案A
3．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝5x，后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2y′＝3y
＝1，则曲线C的方程为
．
1
fA．25x2＋36y2＝1C．10x＋24y＝1
B．9x2＋100y2＝1D225x2＋89y2＝1
解析将xy′′＝＝53xy，代入x′2＋4y′2＝1，得25x2＋36y2＝1，为所求曲线C的方程．
答案A
4．在同一坐标系中，将曲线y＝3si
2x变为曲线y′＝si
x′的伸缩变换是．
x＝2x′Ay＝13y′
x′＝2xBy′＝13y
Cxy＝＝23xy′′
Dxy′′＝＝23xy
解析设xy′′＝＝λuyx代入第二个方程y′＝si
x′得uy＝si
λx，即y＝1usi
λ
x，比较系数可得u＝31λ＝2
答案B
二、填空题
5．在△ABC中，B－2，0，C2，0，△ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为
____________________________．
解析∵△ABC的周长为10，
∴AB＋AC＋BC＝10其中BC＝4，
即有AB＋AC＝64
∴A点轨迹为椭圆除去长轴两项两点，
且2a＝6，2c＝4∴a＝3，c＝2，b2＝5
x2y2∴A点的轨迹方程为9＋5＝1y≠0．
答案
x2y29＋5＝1
y≠0
6．在平面直角坐标系中，方程x2＋y2＝1所对应的图形经过伸缩变换xy′′＝＝23xy，后的图形所
对应的方程是____________．
2
f解析答案
x′2y′2代入公式，比较可得4＋9＝1x′2y′2
4＋9＝1
7．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′＝3x，后，曲线C变为曲线x′2＋9y′2y′＝y
＝9，则曲线C的方程是__________．
答案x2＋y2＝1
8．在同一平面直角坐标系中，使曲线y＝2si
3x变为曲线y′＝si
x′的伸缩变换是
____________________________．
x′＝3x答案y′＝12y
三、解答题
9．已知一条长为6的线段两端点A、B分别在x、y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM∶MB
＝r