函数的基本性质1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数fx定义域内的任意x都有f－x－fx，则称fx为奇函数；如果对于函数fx定义域内的任意x都有f－xfx，则称fx为偶函数。
如果函数fx不具有上述性质，则fx不具有奇偶性如果函数同时具有上述两条性质，则fx既是奇函数，又是偶函数。
注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2确定f－x与fx的关系；○3作出相应结论：若f－xfx或f－x－fx0，则fx是偶函数；若f－x－fx或f－x＋fx0，则fx是奇函数。（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设fx，gx的定义域分别是D1D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶2．单调性（1）定义：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个
f区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有fx1fx2（fx1fx2），那么就说fx在区间D上是增函数（减函数）；
注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有fx1fx2（2）如果函数yfx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数yfx在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做yfx的单调区间。（3）设复合函数yfgx，其中ugxA是yfgx定义域的某个区间，B是映射gx→ugx的象集：①若ugx在A上是增（或减）函数，yfu在B上也是增（或减）函数，则函数yfgx在A上是增函数；②若ugx在A上是增（或减）函数，而yfu在B上是减（或增）函数，则函数yfgx在A上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数fx在给定的区间D上的单调性的一般步骤：○1任取x1，x2∈D，且x1x2；○2作差fx1－fx2；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差fx1－fx2的正负）；○5下结论（即指出函数fx在给定的区间D上的单调性）。（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调r