是其末三位数字被125除得的余数⑦一个数被3除得的余数，就是其各位数字相加后被3除得的余数⑧一个数被9除得的余数，就是其个位数字相加后被9除得的余数9循环数198198198198×100100121342134213421342134×1000100010001规律：有多少个循环数，就有多少个1，1之间0的个数是循环数位数减1例如2134213421342134，中有“2134”四个，所以应该有4个1，同时2134为四位数，所以两个1之间应该有三个0，所以为100010001000110乘方尾数口诀底数留个位，指数除以4留余数（余数为0，则看做4）例如19991998的末尾数字为：底数留个位，所以底数为9；指数除以4留余数，1998除以4的余数为2，所以最后为9281，因此末尾数字为111韦达定理
ax2bxc0
f其中x1和x2是这个方程的两个根，则：
b
x1x2a
c
x1×x2a逆推理：如果abma×b
则a、b是x2mx
0的两个根。
54行程问题1路程速度×时间2相向运动：速度取和；同向运动：速度取差3促进运动：速度取和；阻碍运动，速度取差55工程问题工作总量工作效率×工作时间56几何问题1常用周长公式：正方形周长C正方形4a长方形周长C长方形（2ab）圆形周长C圆形2R2常用面积公式正方形面积S正方形a2长方形面积S长方形ab
f圆形面积S圆形R2
1
三角形面积S三角形2ah
平行四边形面积S平行四边形ah
梯形面积
S梯形

1（ab）h2
扇形面积S扇形


360
R2
3常用表面积公式
正方体表面积6a2
长方体表面积2ab2ac2bc
球表面积4R2
圆柱体表面积2Rh2R2
4常用体积公式正方体体积V正方体a3长方体体积V长方体abc
球的体积V球

43
R3

16

D3
圆柱体体积V圆柱体R2h
圆锥体体积V圆锥体

13
R2h
5几何图形放缩性质若将一个图形扩大至原来的N倍，则：对应角度仍为原来的1倍；对应长度变为原来的N倍；面积变为原来的N2倍；体积变为原来的
fN3倍。6几何最值理论1．平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大。2．平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。3．立体图形中，若表面积一定，越接近于球体，体积越大。4．立体图形中，若体积一定，越接近于球体，表面积越小。
7三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。题目中例8非常重要。57容斥原理1．两集合标准型核心公式满足条件Ⅰ的个数满足条件Ⅱ的个数两者都满足的个数总个数两者都不满足的个数2．三集合标准核心公式
ABCABCABACBCABC
3．三集合整体重复型核心公式假设满足三个条件的r