条
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f解析如图，和α成30°角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC＝∠ACB＝30°且BC∥l时，直线AC，AB都满足条件，故选B．
7．2016浙江文已知互相垂直的平面α、β交于直线l若直线m、
满足m∥α，
⊥β，
则导学号
A．m∥lC．
⊥l答案C
B．m∥
D．m⊥

解析选项A，只有当m∥β或mβ时，m∥l；选项B，只有当m⊥β时，m∥
；选
项C，由于lβ，∴
⊥l；选项D，只有当m∥β或mβ时，m⊥
，故选C．
8．2016南安一中高一检测如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC
和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为导学号
A．30°C．60°答案C
B．45°D．90°
解析如图，连接A1C1、BC1、A1B．
∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
∴MN∥BC1
又A1C∥AC，
∴∠A1C1B为异面直线AC与MN所成的角．
∵△A1BC1为正三角形，
∴∠A1C1B＝60°故选C．
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f9．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A
与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为导学号
A．30°C．90°答案C
B．60°D．120°
解析如图，由A′B＝BC＝1，∠A′BC＝90°知A′C＝2
∵M为A′C的中点，∴MC＝AM＝22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA为二面角C－BM－A的平面角．∵AC＝1，MC＝MA＝22，∴MC2＋MA2＝AC2，∴∠CMA＝90°，故选C．10．点P在正方体侧面BCC1B1及其边界上运动，并且保持AP⊥BD1，则点P的轨迹为导学号
A．线段B1CB．BB1的中点与CC1的中点连成的线段C．线段BC1D．BC的中点与B1C1的中点连成的线段答案A解析∵AP⊥BD1恒成立，
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f∴要保证AP所在的平面始终垂直于BD1∵AC⊥BD1，AB1⊥BD1，AC∩AB1＝A，∴BD1⊥面AB1C，∴P点在线段B1C上运动．11．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影长分别是m和
，若a＞b，则导学号
A．θ＞φ，m＞
C．θ＜φ，m＜
答案D
B．θ＞φ，m＜
D．θ＜φ，m＞

解析由勾股定理得a2＋
2＝b2＋m2＝AB2
又a＞b，∴m＞

由已知得si
θ＝AbB，si
φ＝AaB，而a＞b，
∴si
θ＜si
φ，又θ，φ∈0，π2，∴θ＜φ12．如图，在三棱柱ABC－A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为导学号
A．KC．G
B．HD．B′
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f答案C解析应用验证法：选G点为P时，EF∥A′B′且EF∥AB，此时恰有A′B′和AB平行于平面PEFr