且ba，∴选A3．当0x1时，下列不等式成立的是1x＋111－xB．log1＋x1－x1A．22C．01－x21D．log1－x1＋x0
f答案解析
C1＋1－法一：考察答案A：∵0x1，∴x＋11－x，∴2x121x，故A
不正确；考察答案B：∵0x1，∴1＋x101－x1，∴log1＋x1－x0，故B不正确；考察答案C：∵0x1，∴0x21，∴01－x21，故C正确；考察答案D：∵01－x11＋x1∴log1－x1＋x0，故D不正确．1法二：特值法取x＝，验证立得答案C2x4．fx＝a，gx＝logaxa0，且a≠1，若f3g30，则y＝fx与y＝gx在同一坐标内的图象可能是下图中的
答案D解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以，fx与gx同增或同减，排除A、C由于f3g30，即当x＝3时，fx、gx的图象位于x轴的两侧，排除B，选D5．若0a1，在区间01上函数fx＝logax＋1是A．增函数且fx0B．增函数且fx0C．减函数且fx0D．减函数且fx0答案D解析∵0a1时，y＝logau又u＝x＋1，∴fx为减函数；又0x1时，x＋11，又0a1，∴fx0选D
1．已知函数fx＝loga
1－mx是奇函数a0，a≠1．x－1
1求m的值；2判断fx在区间1，＋∞上的单调性并加以证明；3当a1，x∈r，a－2时，fx的值域是1，＋∞，求a与r的值．答案1m＝－12a1时减，0a1时增3r＝1，a＝2＋3解析1∵fx是奇函数，∴f－x＝－fx在其定义域内恒成立，1＋mx1－mx即loga＝－loga，－x－1x－1∴1－m2x2＝1－x2恒成立，∴m＝－1或m＝1舍去，故m＝－1x＋1a0，a≠1，2由1得fx＝logax－1
f任取x1，x2∈1，＋∞．1＋x设x1x2，令tx＝，x－1x1＋1则tx1＝，x1－1x2＋1tx2＝，x2－1x1＋1x2＋1∴tx1－tx2＝－x1－1x2－12x2－x1＝，x1－1x2－1∵x11，x21，x1x2，∴x1－10，x2－10，x2－x10∴tx1tx2，x1＋1x2＋1即，x1－1x2－1x1＋1x2＋1∴当a1时，logaloga，x1－1x2－1fx在1，＋∞上是减函数；当0＜a＜1时，fx在1，＋∞上是增函数．3当a1时，要使fx的值域是1，＋∞，x＋1x＋1则loga1，∴a，x－1x－11－ax＋a＋1即0，x－1a＋1x－a－1而a1，∴上式化为0①x－1x＋12又fx＝loga＝loga1＋，x－1x－1∴当x1时，fx0；当x－1时，fx0因而，欲使fx的值域是1，＋∞，必须x1，所以对于不等式①，a＋1当且仅当1x时成立，a－1
r＝1，a＋1，∴a－2＝a－1a1，
解得r＝1，a＝2＋3
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