高中数学专题训练（教师版）高中数学专题训练（教师版）对数与对数函数
一、选择题1．下列大小关系正确的是3043A．043log403B．04log403304C．log403043304D．log403304043答案C解析∵log4030004313041，∴选C2．2010浙江卷已知函数fx＝log2x＋1，若fα＝1，则α＝B．1A．0C．2D．3答案B解析依题意知log2α＋1＝1，则α＋1＝2，故α＝1ππ3．2011厦门一模log2si
12＋log2cos12的值为A．－4B．4C．－2D．2答案Cππππ1π1解析log2si
12＋log2cos12＝log2si
12cos12＝log22si
6＝log24＝－2，故选C4．09全国Ⅱ设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案A∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2
解析
1log3b223＜log22＝1，∴a＞b，c＝1又＝log322
log232＞1，∴b＞c，故a＞b＞c，选A5．设logbN＜logaN＜0，N＞1，且a＋b＝1，则必有A．1＜a＜bB．a＜b＜1C．1＜b＜aD．b＜a＜1答案B解析0＞logaN＞logbNlogNb＞logNa，∴a＜b＜116．0＜a＜1，不等式logx＞1的解是aA．x＞aB．a＜x＜1C．x＞1D．0＜x＜a答案B解析易得0＜logax＜1，∴a＜x＜17．下列四个数中最大的是2A．l
2B．l
l
2C．l
2D．l
2答案D
f解析
0l
210l
22l
21，l
l
20，1l
2＝2l
2l
2
118．2011江南十校联考已知实数a，b满足loga＝logb，给出五个关系式：23①ab1，②0ba1，③ba1，④0ab1，⑤a＝b其中不可能成立的关系式有A．1个B．2个C．3个D．4个答案B解析当a＝b＝1时，显然满足题意．故⑤a＝b有可能成立；a≠1且b≠1当1lg21111111lgalgb时，根据log2a＝log3b得＝，因此lga＝lgb＝log3lgb因为log3log311122lg2lg3lg313＝1，所以0lgalgb，或lgblga0，故③ba1和②0ba1有可能成立．二、填空题9．若xlog32＝1，则4x＋4－x＝________82答案91－－解析由已知得x＝log2＝log23，所以4x＋4x＝22x＋22x＝22log23＋2－31822log23＝9＋9＝910．若logaa2＋1＜loga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．解析∵a2＋1＞1logaa2＋1＜0，∴0＜a＜11又loga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞21∴实数a的取值范围是2，1－11．若正整数m满足10m1＜2512＜10m，则m＝__________lg2≈03010答案155解析由10m－1＜2512＜10m得m－1＜512lg2＜m∴m－1＜15412＜m∴m＝155112．09辽宁已知函数fx满足：当x≥4时，fx＝2x；当x4时，fx＝fx＋1．则f2＋log23＝________1答案241解析由于1log232，则f2＋log23＝f2＋log23＋1＝f3＋log23＝23＋11111111log23＝232log23＝82－log23＝82log23＝83＝24
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