第九章圆锥曲线
1【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为的焦点重合，AB是C的准线与E的两个交点，则AB（A）3【答案】B【博雅解析】∵抛物线Cy28x的焦点为（20），准线方程为x2，∴椭圆E的右焦点为（20），（B）6（C）9（D）12
1，E的右焦点与抛物线Cy28x2
x2y2∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为221ab0，c2，ab
∵e
x2y2c11，，∴a4，∴b2a2c212，∴椭圆E方程为1612a2
将x2代入椭圆E的方程解得A（23），B（2，3），∴AB6，故选B【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质【名师点睛】本题是抛物线与椭圆结合的基础题目，解此类问题的关键是要熟悉抛物线的定义、标准方程与性质、椭圆的定义、标准方程与性质，先由已知曲线与待确定曲线的关系结合已知曲线方程求出待确定曲线中的量，写出待确定曲线的方程或求出其相关性质2【2015高考重庆，文9】设双曲线
x2y21a0b0的右焦点是F，a2b2
左、右顶点分别是A1A2过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若
A1BA2C则双曲线的渐近线的斜率为（
A±
）
12
B±
22
C±1
D±2【答案】C【博雅解析】由已知得右焦点Fc0其中cabc0，
222
A1a0A2a0，Bc
b2b2Cc，aa
b2b2从而A1BcaA2Cca，又因为A1BA2C，aa
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fb2b2所以A1BA2C0，即caca0，aa
化简得到故选C【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到a与
b2b11，即双曲线的渐近线的斜率为1，2aa
b的关系式来求解本题属于中档题，注意运算的准确性
3【2015高考四川，文7】过双曲线x
2
y21的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于3
A、B两点，则AB＝A
B23C6D43
433
【答案】D【博雅解析】由题意，a＝1，b＝3，故c＝2，渐近线方程为y＝±3x将x＝2代入渐近线方程，得y1，2＝±23故AB＝43，选D【考点定位】本题考查双曲线的概念、双曲线渐近线方程、直线与直线的交点、线段长等基础知识，考查简单的运算能力【名师点睛】本题跳出直线与圆锥曲线位置关系的常考点，进而考查直线与双曲线渐近线交点问题，考生在解题中要注意识别本题需要首先求r