写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤．15（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，EF分别是A1BA1C的中点，点D在B1C1上A1DB1C求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1CD平面BB1C1C
A1
D
C1
B1
EAB
F
C
16（本小题满分14分）已知△ABC的三个顶点分别为A10，B14C32，直线l经过点D04（1）证明：△ABC是等腰三角形；（2）求△ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于PQ两点，且PQ23求直线l的方程
2
f17（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E点在棱DD1上（1）若E是DD1的中点，求异面直线AE与BD1所成角的余弦；（2）若二面角EACB1的平面角满足cos
D1A1
EDA
C1
B1
6，求DE的长6
C
B
（第17题图）
18（本小题满分16分）如图，在半径为3m的
1圆形（O为圆心）铝皮上截取矩形材料OABC4
C
B
其中点B在圆弧上，点AC在半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
ABxm，圆柱的体积为Vm3
（1）写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；（2）当x为何值时才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？
O
（第18题图）
A
3
f19（本小题满分16分）
x2y243如图，已知椭圆C221ab0的右准线l的方程为x焦距为233ab
（1）求椭圆C的方程；（2）过定点B10作直线l与椭圆C交于点PQ（异面椭圆C的左、右顶点A1A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M①若M42试求点PQ的坐标；②求证：点M始终在一条直线上
yP
M
A1
O
B
A2
Q
x
第19题图
20（本小题满分16分）已知函数fxx1exkx2kRgxal
xaR（1）当a1时，求yxgx的单调区间；（2）若对x1e，都有gxx2a2x成立，求a的取值范围；（3）当k1时，求fx在0k上的最大值
34
4
f20142015学年度第一学期期末抽测
高二数学（理）试题参考答案
一、填空题：1．602．xR，x2103．
3333
4．y28x
5．yx
32
6．1
7．3二、解答题
8．1
9．110．71
11．
12．1或
34
13．
94
14．
573
15．⑴∵EF分别是A1BA1C的中点，∴EFBC，∵EF平面ABC，BC平面ABC，∴EF平面ABC．⑵∵三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，∴BB1平面A1B1C1，∵A1D平面A1B1C1r