点，故BC为圆O的直径，所以A→B与A→C的夹角为90°9．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹
角为
β，则
cos
β＝2
3
2
解析：因为a2＝3e1－2e22＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，所以a＝3，b2＝3e1－e22＝9－2×3×1×cosα＋1＝8，所以b＝22，ab＝3e1－2e23e1－e2＝9e21－9e1e2＋2e22＝9－
9×1×1×13＋2＝8，所以cosβ＝aabb＝3×82
＝22
3
2
三、解答题
10．已知a＝4，b＝8，a与b的夹角是120°1计算：①a＋b，②4a－2b；
f2当k为何值时，a＋2b⊥ka－b．
解析：由已知得，ab＝4×8×－12＝－16
1①∵a＋b2＝a2＋2ab＋b2＝16＋2×－16＋64＝48，∴a＋b＝43②∵4a－2b2＝16a2－16ab＋4b2＝16×16－16×－16＋4×64＝768，∴4a－2b＝1632∵a＋2b⊥ka－b，∴a＋2bka－b＝0，∴ka2＋2k－1ab－2b2＝0，即16k－162k－1－2×64＝0∴k＝－7即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．11．如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量O→A，O→B，O→C的模分别为2，3，4
1求O→A＋O→B＋O→C；
2若O→C＝mO→A＋
O→B，求实数m，
的值．
解析：1由已知条件易知O→AO→B＝O→AO→Bcos∠AOB＝－3，O→AO→C＝O→AO→Ccos∠AOB
＝－4，O→BO→C＝0，∴O→A＋O→B＋O→C2＝O→A2＋O→B2＋O→C2＋2O→AO→B＋O→AO→C＋O→BO→C＝9，
∴O→A＋O→B＋O→C＝3
2由O→C＝mO→A＋
O→B可得O→AO→C＝mO→A2＋
O→AO→B，且O→BO→C＝mO→BO→A＋
O→B2，
∴4m－3
＝－4，－3m＋3
＝0，
∴m＝
＝－4
12．已知向量A→B＝61，B→C＝x，y，C→D＝－2，－3．
1若B→C∥D→A，求x与y之间的关系式；
2在1的条件下，若A→C⊥B→D，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
解析：1∵A→D＝A→B＋B→C＋C→D＝x＋4，y－2，
∴D→A＝－A→D＝－x－42－y．又B→C∥D→A且B→C＝x，y，
f∴x2－y－y－x－4＝0，即x＋2y＝0①2由于A→C＝A→B＋B→C＝x＋6，y＋1，B→D＝B→C＋C→D＝x－2，y－3，又A→C⊥B→D，∴A→CB→D＝0，即x＋6x－2＋y＋1y－3＝0②联立①②，化简得y2－2y－3＝0解得y＝3或y＝－1故当y＝3时，x＝－6，此时A→C＝04，B→D＝－80，∴S四边形ABCD＝12A→CB→D＝16；当y＝－1时，x＝2，此时A→C＝80，B→D＝0，－4，∴S四边形ABCD＝12A→CB→D＝16
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