课时达标第26讲
解密考纲本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难．
一、选择题
1．已知向量a＝x－12，b＝21，则a⊥b的充要条件是D
A．x＝－12
B．x＝－1
C．x＝5
D．x＝0
解析：由向量垂直的充要条件，得2x－1＋2＝0解得x＝0
2．已知非零向量a，b，a＝b＝a－b，则cos〈a，a＋b〉＝C
A．12
B．－12
C．
32
D．－
32
解析：设a＝b＝a－b＝1，设a－b2＝a2－2ab＋b2＝1，∴ab＝12，∴aa＋b＝a2
＋ab＝1＋12＝32
∵a＋b＝a2＋b2＋2ab＝1＋1＋1＝3，
3
∴cos〈a，a＋b〉＝1×2
＝3
32
3．已知向量O→A＝2，O→B＝4，O→AO→B＝4，则以O→A，O→B为邻边的平行四边形的面积为A
A．43
B．23
C．4
D．2
→→解析：因为cos∠AOB＝OO→AAOO→BB＝2×44＝12，所以∠AOB＝60°，si
∠AOB＝23所以所
求的平行四边形的面积为O→AO→Bsi
∠AOB＝43，故选A．
4．2017山西四校二联已知平面向量a，b满足aa＋b＝3，且a＝2，b＝1，则向量
a与b夹角的正弦值为D
A．－12
B．－
32
C．12
D．
32
解析：∵aa＋b＝a2＋ab＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos〈a，
b〉＝－12，又〈a，b〉∈0，π，
∴si
〈a，b〉＝1－cos2〈a，b〉＝23，故选D．5．2017甘肃兰州模拟若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且A→B＋A→CB→C
f＝0，则△ABC一定是C
A．等腰直角三角形
B．非等腰直角三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形
解析：因为A→B＋A→CB→C＝0，所以A→B＋A→CA→C－A→B＝0，所以A→C2－A→B2＝0，即A→C
＝A→B，又A，B，C度数成等差数列，故2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，所以2B＝π－B，所
以3B＝π，B＝π3，故△ABC是等边三角形．
6．2017福建厦门模拟在△ABC中，∠A＝120°，A→BA→C＝－1，则B→C的最小值是C
A．2
B．2
C．6
D．6
解析：由A→BA→C＝A→BA→Ccos120°＝－12A→BA→C＝－1得A→BA→C＝2，B→C2＝A→C－A→B2
＝A→C2＋A→B2－2A→BA→C＝A→C2＋A→B2＋2≥2A→CA→B＋2＝6，
当且仅当A→C＝A→B时等号成立．所以B→C≥6，故选C．
二、填空题
7．2016河南开封一模设向量a＝12，cosθ与b＝－12cosθ垂直，则cos2θ＝－12
解析：依题意，－12＋2cos2θ＝0，即2cos2θ＝12，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝－128．已知A，B，C为圆O上的三点，若A→O＝12A→B＋A→C，则A→B与A→C的夹角为90°解析：由A→O＝12A→B＋A→C，可得O为BC的中r