1，故fx的单调递减区间是，1（2）由fxfx可知：fx是偶函数．于是fx0对任意xR成立等价于fx0对任意x0成立………5分由fxexk0得xl
k．①当k0，1时，fxexk1k0x0．此时fx在0，上单调递增．故…………………4分
fxf010，符合题意．…………………………………………6分
②当k1，时，l
k0．当x变化时fx，fx的变化情况如下表：
x
fx
fx
0，l
k
l
k0
极小值
l
k，

来源学科网

单调递增
单调递减
由此可得，在0，上，fx≥fl
kkkl
k．
1ke．依题意得：kkl
k0，又k1，
综合①，②得，实数k的取值范围是：0，e．…………………………………8分（3）
Fxfxfxexex，
Fx1Fx2
ex1x2ex1x2ex1x2ex1x2ex1x2ex1x22ex1x22
………………………………………………………………………………………………9分
F1F
e
12，
F2F
1e
12F
F1e
12
由此得：F1F2
F
2F1F
F2F
1F
F1e
12
F
e
1
故F1F2
2，
N．…………………………

2
f已知函数fxl
x
2如果对于任意x1，都有fxx2，求a的取值范围．
a，其中aR．（参考公式：x1当a2时，求函数fx的图象在点1f1处的切线方程；
）
f（1）解：当a2时，由已知得fxl
x
122，故fx2，…………2分xxx
所以f1123，又因为f1l
1
22，1
所以函数fx的图象在点1f1处的切线方程为y23x1，即3xy50；…………………………………………………………5分（2）解：由fxx2，得l
x故axl
xx22x．设函数gxxl
xx2x，
2
ax2，又x1，x
…………………………7分
则gxl
xx
12x2l
x2x1．……………………8分x
因为x1，所以l
x0，2x10，所以当x1时，gxl
x2x10，……………………10分故函r