中不同类型的实验ABC，若ABC实验成功的概率分别为
432．543
I对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；Ⅱ该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望．
f19．12分已知等差数列a
的公差d大于0，且a2，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，1数列b
的前
项和为T
，且T
＝1－b
21求数列a
、b
的通项公式；12设数列a
的前
项和为S
，试比较与S
＋1的大小，并说明理由．（可用数学归纳法证明）b

a2＋a5＝12，解1由已知得a2a5＝27
因为a
的公差大于0，所以a5a2，所以a2＝3，a5＝9a5－a29－3所以d＝＝＝2，a1＝1，即a
＝2
－13312因为T
＝1－b
，所以b1＝231当
≥2时，T
－1＝1－b
－1，2111－b
－1，所以b
＝T
－T
－1＝1－b
－22
f1化简得b
＝b
－1321所以b
是首项为，公比为的等比数列，3321
－12即b
＝＝
3332所以a
＝2
－1，b
＝
31＋2
－12因为S
＝×
＝
2，213
所以S
＋1＝
＋12，＝b
21下面比较与S
＋1的大小：b
131当
＝1时，＝，S2＝4，所以S2，b12b1191当
＝2时，＝，S3＝9，所以S3，b22b21271当
＝3时，＝，S4＝16，所以S4，b32b31811当
＝4时，＝，S5＝25，所以S5，b42b41猜想：
≥4时，S
＋1b
下面用数学归纳法证明：①当
＝4时，已证．②假设当
＝kk∈N，k≥4时，13kSk＋1，即k＋12，bk23k＋13k那么，＝＝322bk＋113k＋12＝3k2＋6k＋3＝k2＋4k＋4＋2k2＋2k－1k＋1＋12＝Sk＋1＋1，1所以当
＝k＋1时，S
＋1也成立．b
1由①②可知，对任何
∈N，
≥4，S
＋1都成立．b
1综上所述，当
＝123时，S
＋1，b
1当
≥4时，S
＋1b
20．已知函数fxekx，xR
x
（1）若ke，试确定函数fx的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，fx0恒成立，试确定实数k的取值范围；
f（3）设函数Fxfxfx，求证：F1F2
F
e

1
2
N

2
解：（1）由ke得fxexex，所以fxexe．由fx0得x1，故fx的单调递增区间是1，，……………………2分由fx0得xr