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面的课程中已经学习了直线在平面内和直线与平面平行两种情况,现在我们的任务是研究直线与平面相交,首先我们先来研究直线与平面相交的一种特殊情况直线与平面垂直。2、引入概念
展示课件,通过观察图片,直观感知比萨斜塔与地面的位置关系、旗杆与地面的位置关系;并让学生根据自己的生活经验,列举直线与平面垂直的实例,进一步感知直线与平面垂直。
学生已经知道旗杆与地面是垂直的关系,再次提问:不同时刻下
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旗杆与其影子有怎样的位置关系?展示课件,学生观察感知可得出旗杆总是与其影子垂直的结论。进一步提问:如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线是否与该平面内任意一条直线都垂直呢?由此启发学生思考,引导学生形成线面垂直的概念,并板书直线与平面垂直的定义。
学生展示运用1的思考,并简要地说明理由,教师结合学生的展示做适当点评,由此进一步剖析直线与平面垂直的定义,使学生对此概念有深刻的认识。3、引入判定定理
请学生拿出准备好的三角形纸片,以小组为单位,按照课本第65页的提示进行折纸实验。学生通过实际动手操作,探究出如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直,学生作为学习的主体在此过程中得到体现。学生容易得出当折痕AD是BC边上的高时,折痕AD与桌面所在平面α垂直。
教师提问,为什么课本上强调BD、DC与桌面接触?教师结合折纸实验进行说明。
通过探究,学生对直线与平面垂直的判定有了初步的认识。结合AD⊥BD,AD⊥DC,引出直线与平面垂直的判定定理,并用PPT呈现(用自然语言表述)。
教师提问,为什么定理中强调平面内的两条直线的位置关系是相交?教师可结合运用1进行说明。通过深入剖析定理中的关键词,使学生对定理有透彻的认知,加强学生对定理的理解掌握。
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用图形的形式表示判定定理的内容,使学生对判定定理有直观的感知,几何直观得到体现。用符号语言表示判定定理的内容,使学生感知符号语言的简洁。用三种不同的表示形式,在认知上使学生对判定定理有多重表征,巩固新知,促进学生的记忆吸纳。4、定理的应用
课本例1的思考解答。此题是“短小精悍”的一个练习题,题目的内容量小,但在知识内容上蕴含了直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理两个知识点,显示了知识内容的综合运用;且在数学思想中又蕴含了线面垂直转化为线线垂直、线线垂直转化为线面垂直的转化思想。
同时此题的结论,即“如果两条平行直线中的一条垂r
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