长的情况下，最多能添加这样的钢管的根
它三数为（
）．
一角
腰形
上的
的底角三．解答题（共10小题）
高与分别21．如图，在△ABC
中，ABAC，AD
是BC
边上的中线，AE⊥BE
于点E，且BE
12
BC．
求
底为证：AB平分∠EAD．
边
所x夹°的和
度
数y
为°（，22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，ACBD．求则证：△OAB是等腰三角形．
．y
（
（用x的代数式表示）
f23．如图，已知△ABC中，ABBDDC，∠ABC105°，求∠A，∠C度数．
24．如图，在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．
25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．
26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
f27．如图，在△ABC中，ABAC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DEDF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若
D
在底边B28．如图，在△ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBEC∠BAD．
的延长（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？
29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BDCE，连接DE交底BC于G．求证GDGE．
30．已知：如图，△ABC中，ABAC6，∠A45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．
ffr