∵CD⊥AB∴CD⊥A′DCD⊥DB∴CD⊥平面A′BD∴CD⊥BA′又在△A′DB中A′D1DB2A′B3∴∠BA′D90°即BA′⊥A′D∴BA′⊥平面A′CD（2）∵CD⊥DBCD⊥A′D∴∠BDA′是二面角A′CDB的平面角又Rt△A′BD中A′D1BD2∴∠A′DB60°即二面角A′CDB为60°（3）过A′作A′E∥BD在平面A′BD中作DE⊥A′E于E连CE则∠CA′E为A′C与BD所成角∵CD⊥平面A′BDDE⊥A′E∴A′E⊥CE∵EA′∥AB∠A′DB60°∴∠DA′E60°又A′D1∠DEA′90°∴A′E
12
又∵在Rt△ACB中AC∴A′CAC3
ADAB3
1AE23∴Rt△CEA′中cos∠CA′EAC36
即异面直线A′C与BD所成角的余弦值为
36
20自点A33发出的光线L射到x轴上被x轴反射其反射光线所在直线与圆x2y24x4y7020相切求光线L所在直线的方程
f解法一已知圆的标准方程是x22y221它关于x轴的对称圆的方程是x22y221设光线L所在的直线的方程是y3kx3其中斜率k待定）（由题设知对称圆的圆心C′（22）到这条直线的距离等于1即d
5k51k
2
1整理得12k225k120
解得k
344或k故所求直线方程是y3x3或y3433
4x3即3x4y30或4x3y303
解法二已知圆的标准方程是x22y221设交线L所在的直线的方程是y3kx3（其中斜率k待定）由题意知k≠0于是L的反射点
31k0）因为光线的入射角等于反射角所以反射光线L′所在直线的方程为k31kykx即ykx31k0这条直线应与已知圆相切故圆心到直线的距离为1即k
的坐标是（d
5k51k2
1以下同解法一
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