初一数学竞赛系列讲座14
抽屉原理一、一、知识要点1、1、抽屉原理1把
1个东西，任意地分放到
个抽屉里，那么必有一个抽屉里有2个东西。2、2、抽屉原理2把m个东西，任意地分放到
个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有k个东西。其中
k
mmmm当m是
的倍数时或k1当m不是
的倍数时，表示


的整数部分。3、3、上述二个原理统称为抽屉原理。抽屉原理虽然简单、浅显，却是解决很多存在性问题的有力工具。利用抽屉原理解题的一般步骤是：11构造抽屉，指出东西；22将东西放入抽屉，或从抽屉里取出；33说明理由，得出结论。二、二、例题精讲例1用2种颜色涂3行9列共27个小方格，证明：不论如何涂色，其中必至少有两列，它们的涂色方式相同分析：把用两种颜色涂１×３的小方格的方法当作抽屉。解：用两种颜色涂１×３的小方格共有８种方法．现有９列，由抽屉原理，必有两列涂法一样．评注：用抽屉原理解题的关键在于构造抽屉，另外还要搞清什么是抽屉？什么是东西？例2已知一个圆。经过圆心任意作993条直径，它们与圆共有1986个交点，在每个交点处分别填写从1到496中的一个整数可重复填写。证明：一定可以找到两条直径，它们两端的数的和相等。第二届迎春杯决赛试题分析：直径两端的数都在1到496之间，所以它们两端的数的和在2到992之间，则可构造991只抽屉，而东西有993个，因而得到证明。证明：直径两端的数都在1到496之间，所以直径两端的数的和≥2，且≤992所以，这种和只有991种。而直径有993条，993991，所以一定可以找到两条直径，它们两端的数的和相等。评注：由解题过程知本题将“993条直径”改为“992条直径”结论仍然成立。如果将结论改为“可以找到两条直径，它们两端的数的和相等”，那么条件“经过圆心任意作993条直径”就要改为“经过圆心任意作1983条直径”。例3夏令营组织1987名营员去游览故宫、景山公园、北海公园，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？试证明你的结论。第二届迎春杯决赛试题分析：将游览方案当作抽屉，将人当作东西，由抽屉原理可得结论。解：去一处的可能有3种故宫、景山公园、北海公园，去两处的可能也有3种故宫与景山公园、北海公园与故宫、景山公园与北海公园，由于每人最少去一处，最多去两处游览，所以游览方案共有6种。
1987332因此，1987个人中至少有6r