北师大版八年级数学上期末复习提纲姓名
第一章勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a2b2c2。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2b2c2的三个正
整数称为勾股数。
第二章实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果x2a，那么x是a的平方根，记作：a；其中a叫做a的算术平方根。
（2）性质：①当a≥0时，a≥0；当a＜０时，a无意义；②a2＝a；③a2a。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若x3a，那么x是a的立方根，记作：3a；（2）性质：①3a3a；
3
②3aa；③3a＝3a
3．实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
有理数实数
整数分数
有限或无限循环性数
正整数
0负整数正分数
负分数
无理数无限不循环小数
正无理数负无理数
（2）分类：按定义分为有理数和无理数；有理数可分为整数和分数；实数按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小
数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
4．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法
则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是
一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
5．算术平方根的运算律：
ababa0b0（a≥0，b≥0）；
第三章图形的平移与旋转
aabb
（a≥0，b＞0）。
1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位
置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称
为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
3．作平移图与旋转图。
第四章四边形性质的探索
1．多边形的分类：
三角形特殊等r