3
f（2）PF1－PF26，cos∠F1PF2

PF1
2PF22F1F22PF1PF2
2
PF1PF222PF1PF2F1F2236641000
2PF1PF2
64
∴∠F1PF290°6已知双曲线x2－y21与点P（1，2），过P点作直线l与双曲线交于A、B两点，若
2P为AB中点
（1）求直线AB的方程；（2）若Q（1，1），证明不存在以Q为中点的弦（1）解：设过P（1，2）点的直线AB方程为y－2k（x－1），代入双曲线方程得（2－k2）x2（2k2－4k）x－（k4－4k6）0
设
A（x1，y1），B（x2，y2），则有
x1x2－
2k24k2k2
，
由已知
x1
x22
xp1，∴
2kk
22
4k2
2解得k1
又k1时，Δ16＞0，从而直线AB方程为x－y10（2）证明：按同样方法求得k2，而当k2时，Δ＜0，所以这样的直线不存在培养能力7双曲线kx2－y2＝1，右焦点为F，斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程
解：由题意k＞0，c11，渐近线方程l为ykx，k
准线方程为x±1，于是A（1，k），
kc
kckc
直线FA的方程为ykxc，于是B（－1，1kc2）
1kc2
kckckc21
由
B
是
AC
中点，则
xC2xB－xA＝－
3kc
，yC2yB－yA＝
3kc2
kckc21
将xC、yC代入方程kx2－y2＝1，得k2c4－10kc2＋25＝0
解得k（11）＝5，则k＝4k
所以双曲线方程为4x2－y2＝1．
8（理）已知l1、l2是过点P（－2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线
y2－x2＝1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2（1）求l1的斜率k1的取值范围；
f（2）若｜A1B1｜＝5｜A2B2｜，求l1、l2的方程解：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交设l1的斜率为k1，则l1的方程为y＝k1（x＋2）
y＝k1（x＋2），联立得
y2－x2＝1，消去y得
（k12－1）x2＋22k12x＋2k12－1＝0
①
根据题意得k12－1≠0，
②
Δ1＞0，即有12k12－4＞0
③
完全类似地有1－1≠0，
④
k12
Δ
2＞0，即有
12
1k12
－4＞0，
⑤
从而k1∈（－
3，－3）∪（3，
3
3
3）且k1≠±1
（2）由弦长公式得｜A1B1｜＝1k12
12k124⑥k1212
完全类似地有｜A2B2｜＝
11k12
124k12k1212
⑦
∵｜A1B1｜＝5｜A2B2｜，∴k1＝±2，k2＝
2从而2
l1：y＝
2（x＋
2），l2：y＝－
2（x＋2
2）或l1：y＝－
2（x＋
2），l2：y＝
22
（x＋2）．
（文）在双曲线x2－y2＝1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3∶2，并169
求M点到两准线的距离．
解：设M（x1，y1），左右两r