201169
信春哥逢考必过不挂科
作者：娟鹏
数字信号处理复习资料第一章时域离散信号和时域离散系统一、常用的典型序列1．单位采样序列δ
．1δ
0

0
≠0
单位采样序列也称为单位脉冲序列，特点是仅在
0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δt，但不同的是δt在t0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图122所示。
δ
1
t0bδt
－1
0a
1
2
3
图122单位采样序列和单位冲激信号a单位采样序列；b单位冲激信号2．单位阶跃序列u
．
单位阶跃序列如图123所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数ut。δ
与u
之间的关系如下列式所示：∞
1u
0

≥0
0
δ
u
u
1
u
1
u

k0
∑δ

k
…
0123
图123单位阶跃序列3．矩形序列RN
．10≤
≤N1RN
0其它
式中，N称为矩形序列的长度。当N4时，R4
的波形如图124所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式：R
u
u
N
N
R4
1

0123
图1244．实指数序列．
矩形序列
x
a
u

a为实数
1
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作者：娟鹏
如果a1x
的幅度随
的增大而减小，x
为收敛序列；称如果a1，则称为发散序列。其波形如图125所示。
图125实指数序列5．正弦序列．正弦序列式中称为正弦序列的数字域频率也称数字频率，单位是弧度rad，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。6．复指数序列．复指数序列复指数序列用下式表示σjω0

x
si
ω

x
e
式中ω0为数字域频率。线性时不变系统的判断（计算题）二、线性时不变系统的判断（计算题）1、线性系统、线性系统系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统称为线性系统。x1
和x2
分别作为系统的输入序列，设其输出分别用y1
和y2
表示，即
y1
Tx1
y2
Tx2

那么线性系统一定满足下面两个公式：可加性Tx1
x2
y1
y2
比例性或齐次性Tax1
ay1
式中a是常数。将以上两个公式结合起来，可表示成y
Tax1
bx2
ay1
by2





下式中a和b均是常数
【例131】证明y
ax
ba和b是常数）所代表的系统是非线性系统。例证明y
Tx
ax
b
y
Tx
ax
by
Tx
x
ax
ax
b
111r