2221212
y
≠y1
y2
因此，该系统不是线性系统。用同样方法可以证明πy
x
si
ω0
所代表的系统是线性系统。42、时不变系统、时不变系统如果系统对输入信号的运算关系T［］在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响［］在整个运算过程中不随时间变化，应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时不变系统，用公式表示如下：式中
0为任意整数
y
Tx
y
0Tx
0
2
f201169
信春哥逢考必过不挂科
作者：娟鹏
【例132】检查y
ax
b所代表的系统是否是时不变系统，式中a和b是常数。例y
ax
b解
因此该系统是时不变系统。【例133】检查y
x
所代表的系统是否是时不变系统。例y
x
解
y
0Tx
0
y
0ax
0b
Tx
0
x
0y
0≠Tx
0
y
0
0x
0
因此该系统不是时不变系统。此例从物理概念上可以理解成该系统是一个放大器，其放大量是
，它随
变化，因此是一πy
x
si
ω0
个时变系统。依同样方法可以证明4所代表的系统也是时变系统。三、线性时不变系统具备因果性的充要条件如果系统
时刻的输出只取决于
时刻以及
时刻以前的输入序列，而和
时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。如果
时刻的输出还取决于
时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：满足式的序列称为因果序列，因此因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列。因果系统条件式从概念上也容易理解，因为单位脉冲响应是输入为δ
的零状态响应，在
0时刻以前即
0时，没有加入信号，输出只能等于零，因此得到因果性条件式。例题
h
0
0
只要N≥1，该系统就是因果系统，因为输出只与
时刻的和
时刻以前的输入有关。
该系统是非因果系统，因为
时间的输出还和
时间以后（（
1）时间）的输入有关。
假设
00，系统是非因果的，因为输出还和x
的将来值有关。四、序列周期的计算判断下面的序列是否是周期的若是周期的，确定其周期。例：判断下面的序列是否是周期的若是周期的，确定其r