求曲线Sy2xx3的过点A11的切线方程．解：（1）已知两点均在曲线C上∵y3ax22bxc∴∴
d127a9b3cd4
f32a7b6c
f0c
c11，可求出d1c1ab1327a6bc2132∴曲线C：yxxx13（2）设切点为Px02x0x03，则斜率kfx023x02，过切点的切线方程为：
y2x0x0323x02xx0，∵过点A11，∴12x0x0323x021x01解得：x01或x0，当x01时，切点为11，切线方程为：xy202117当x0时，切点为，切线方程为：5x4y102281例4．设函数fx1x01证明：当0ab且fafb时，ab1；x2点Px0y0（0x01）在曲线yfx上，求曲线上在点P处的切线与x轴，y轴正向所围成的三角形面积的表达式．（用x0表示）111212解：（1）∵fafb，∴11，两边平方得：1212abaabb
f即：2，∵0ab，∴
111111ababab2abab2ab∴ab1
11110，∴2ab2ababab
1111，fx020x01x0xx1x2x0曲线yfx在点P处的切线方程为：yy02xx0，即：y2x0x0x02x02∴切线与与x轴，y轴正向的交点为2x0x000x02x0112∴所求三角形的面积为Ax02x0x02x022x02
（2）当0x1时，fx1例5．求函数yx4x2图象上的点到直线yx4的距离的最小值及相应点的坐标解：首先由
yx4x24得x20yx4
知，两曲线无交点
y4x31，要与已知直线平行，须4x311，x024故切点：（0－2）d22
f五．课后作业：
1．曲线yx33x21在点11处的切线方程为
班级
学号
姓名
（
）
Cy4x3Dy4x52．已知质点运动的方程为s410t5t，则该质点在t4时的瞬时速度为（）A60B120C80D50333．设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的5
2
Ay3x4
By3x2
取值范围是
（
）
222B0CD232333fx0kfx04．若fx02，则limk2k5．设函数fxr