20002017年全国高中数学联赛分类汇编（精编版）13向量复数部分
1、（2000一试6）设cosAxxxx10432Cxxxx10【答案】B
432

5
isi

5
，则以为根的方程是（
379
）
Bxxxx10432Dxxxx10
432
→→→→2、（2004一试4）设点O在ABC的内部，且有OA2OB3OC0，则ABC的面积与AOC的面积的比为3253
OSCB1DC1
A．2
B．
C．3
D．
A
【答案】C【解析】如图，设AOCS，则OC1D3S，OB1DOB1C13S，AOBOBD15S．OBC05S，ABC3S．选C．
B
3、（2005一试2）空间四点A、B、C、D满足AB3BC7CD11DA9则ACBD的取值（A．只有一个【答案】A）B．有二个C．有四个D．有无穷多个
【解析】注意到311113079由于ABBCCDDA0则
2222

DA2DA
2
ABBCCD2AB2BC2CD22ABBCBCCDCDABAB2
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fBC2CD22BCABBCBCCDCDABAB2BC2CD22AB
BCBCCD即2ACBDAD2BC2AB2CD20ACBD只有一个值得
0，故选A。
2
来源Z_xx_kCom5、（2001一试8）若复数z1z2满足z12z233z12z1z2【答案】。z2
3I则2
3072i1313
二式相除，得ｔｇ（α＋β）／2）＝3／2．由万能公式，得ｓｉｎ（α＋β）＝12／13，ｃｏｓ（α＋β）＝－5／13．故ｚ１ｚ２＝6［ｃｏｓ（α＋β）＋ｉｓｉｎ（α＋β）］＝－（30／13）＋（72／13）ｉ．说明：本题也可以利用复数的几何意义解．6、（2002一试7）已知复数Z1Z2满足Z12Z23，若它们所对应向量的夹角为60°，
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f则
z1z2z1z2
。
【答案】
1337
Z27
【解析】由余弦定理得Z1Z219Z1
z1z2133z1z27
7、（2006一试8）若对一切R，复数zacos2asi
i的模不超过2，则实数a的取值范围为
8、（2007一试8）在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，ABEF1，BC6，CA33，若
ABAEACAF2，则EF与BC的夹角的余弦值等于
。
9、（2012一试1）设P是函数yx
2（x0）的图像上任意一点，过点P分别向直线x
yx和y轴作垂线，垂足分别为AB，则PAPB的值是．
【答案】1【解析】方法1设px0x0
22则直线PA的方程为yx0xx0即x0x0
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fyx2x0
2x0
yx11由2Ax0r