平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：
①交换律：abba；
②结合律：abcabc；③a00aa．
⑸坐标运算：设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．
C
向量减法运算：
a

b

abCC
f⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．设、两点的坐标分别为x1y1，x2y2，则x1x2y1y2．
向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．
①aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；
当0时，a的方向与a的方向相反；
当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设axy，则axyxy．
向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba．设ax1y1，bx2y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、bb0共线．
平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1y1，x2y2，当
1

2
时，点
的坐标是

x1x21

y1y21

．（当

1时，为中点公式。）
平面向量的数量积：
⑴ababcosa0b00180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，abab；当a
f与b反向时，abab；aaa2a2或aaa．③abab．
⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．
若axy，则a2x2y2，或ax2y2．设ax1y1，bx2y2，则
abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则
cosabx1x2y1y2．
ab
x12y12x22y22
fr