y3a0若椭
圆E的离心率为3，原点O到直线l的距离为322
（1）求椭圆E与直线l的方程；
（2）若椭圆E上三点PA0bBa0到直线l的距离分别为d1d2d3，
求证：d1d2d3可以是某三角形三条边的边长．

3a2

3
2
解：（1）由题设条件得

ca

32
，从而
ab

21
b2c2a2


故所求的椭圆Ex2y21．直线lxy604
（2）设P2cossi
，则d1

2cos
si
2
6

6
5si
其中ta
2
2
所以6
22
10d16
22
10
又d2

0162

522d3

2062
2
2
故d2d1
因为
d2

d3

522

2
29262
22
10d1
6210
1021052
d1d3
2
22
2
2d1
所以d1d2d3可以是某个三角形的三条边的边长．
13如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为PQRSOA与PS交于点A1OB与
PQ交于点B1，OC与QR交于点C1，OD与SR交于点D1．
求证：四边形A1B1C1D1是平行四边形．
fD
R
C
D1
C1
Q
SO
B1A1
BPA
证明：连接PRQS
D
R
C
D1
C1
Q
SO
B1A1
B
PA
因为圆O是四边形ABCD的内切圆，所以OA是SAP的平分线，且APAS在△ASP中，由三线合一，点A1是线段PS的中点．同理点B1是线段PQ的中点，所以A1B1SQ．
f同理A1D1B1C1．所以四边形A1B1C1D1是平行四边形．14求满足x3xy7y3的所有素数x和y解：满足题设条件的素数只有x5y2假设y5则y7y35y6y3y620y5y3
y66y570y4y3y66y515y420y315y26y1
y16
所以，x3x3xy7y3y16即xy12
又因为xx3xy7y3y3y1y1y21，且x为素数，
而y1yy1y21y12x从而xy3y1y1y21
这与xy7y3矛盾．所以y5因为y是素数，所以y2或y3
当y2时，x3x120，即x5x25x240所以x5
当y3时，x3x216024335所以x2或x3，或x5经检验，x2，或x3，或x5时，x3x24335所以满足条件的素数只有x5y2
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