km
12．双曲线
x2y21的焦点c0到它的一条渐近线的距离是（a2b2
B．bC．cD．
）
A．a
ab2
第II卷（非选择题）
评卷人得分二、填空题
13．已知数列a
的首项为a11且a
1a
2
N则这个数列的通项公式为
___________14．把函数fx
x1表示为一个偶函数与一个奇函数和的形式是x21
x

15．已知函数fx3x5的零点x0ab，且ba1，a，bN，则ab16．如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点__________评卷人得分三、解答题
4，0中心对称，那么的最小值为3
f17．数列a
的前
项和记为S
，已知a11a
1

2S
123用数学归纳法证

明数列
S
是等比数列
42
18．若fy3x1是从集合A123k到集合B47aa3a的一个映射，求自然数a和k的值及集合A和B19．已知函数fx
1xl
xax
1若函数fx在1，上为增函数，求正实数a的取值范围；2当a1时，求fx在
1，2上的最大值和最小值；21111…234
，点P
S
都在函数
3当a1时，求证：对大于1的任意正整数
，都有l

20．已知数列a
的前


项和为S
，对一切正整数


fxx22x的图像上，且过点P
S
的切线的斜率为k
。
（1）求数列a
的通项公式；（2）若b

2k
a
，求数列b
的前
项和T
。
21．已知数列满足a11，a
＋12a
＋1
∈N12求证数列a
＋1是等比数列；求a
的通项公式．
22．是否存在常数a、b、c使得等式
对一切正整数
都成立？并证明你的结论．
f数学理参考答案一、选择题1．B2．C
解析：因为选项中只有

0，所以函数的零点所在的区间为
，

3．A解析：如图所示，
f设圆上任一点Px．y．即xe1ye2，又故1el2e2
x－1－e1y－2e2．而l，即x－1ly－22leex－1212十y－222ee
圆的半径为1，所以有
2
2x－1y一2e1e2l，整理得x2y2－xy－3y＋20，选A
4．C解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断
5．D
6．D
7．B
8．C
解析：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定
9．A
10．B
解析：由题意知选B
0，
0，则

×20100，
2011
0．故
11．A
12．B
二、填空题
13．
f14．
15．3
16．三、解答题
17．由
，知
猜测
是首项为1，公比为2的等比数列。
下面用数学归纳法证明：令当
2时成立。
3时当
成立。
假r