：（1）；
（2）
．
【解答】解：（1）原式

（2）原式
f
19．（14分）设函数f（x）x的图象过点A（2，）（1）求实数a的值；（2）判断函数的奇偶性并证明之；（3）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．【解答】（1）解：由于函数f（x）x的图象过点A（2，），则2，解得，a1；
（2）解：f（x）是奇函数．理由如下：f（x）x的定义域为xx≠0，
对于定义域内的任意x，有f（x）xf（x），故f（x）是奇函数；（3）证明：任取m，
，且0＜m＜
＜1，f（m）f（
）m（
）（m
）（），
因为0＜m＜
＜1，故m
1＜0，m
＜0，m
＞0，所以f（m）f（
）＞0，即f（m）＞f（
），故f（x）在（0，1）上是减函数．
20．（14分）已知函数f（x）12axa2x（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈2，1时，函数f（x）的最小值为7，求a的值和函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）令tax，则t＞0，∴g（t）12tt2（t1）22∵t＞0，∴g（t）＜1，即函数f（x）的值域为（∞，1）；（2）∵x∈2，1，0＜a＜1，∴t∈a，
f∴g（t）12tt2在a，∴t∴∴t时，g（t）mi
或（舍去）
上是减函数17
时，g（t）有最大值，即g（t）max
．
21．（15分）已知函数
（a为常数）．
（1）若常数a＜2且a≠0，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围．【解答】解：（1）由当a＜0时，解得．，当0＜a＜2时，解得x＜1或，
故当0＜a＜2时，f（x）的定义域为xx＜1或当a＜0时，f（x）的定义域为x（2）令，因为．为减函数，
故要使f（x）在（2，4）上是减函数，则故有故a∈1，2）．在（2，4）上为增且为正．．
22．（15分）设函数f（x）x2xa，g（x）（1）当a8时，求f（x）在区间3，5上的值域；
，a＞0
（2）若t∈3，5，xi∈3，5（i1，2）且x1≠x2，使f（xi）g（t），求实数a的取值范围．
f【解答】解：（1）当a8时，f（x）x2xa∴函数f（x）在3，4上递减，在4，5上递增，∵f（3）6，f（4）0，f（5）10，∴f（x）在区间3，5上的值域为0，10；
，
（2）f（x）x2xa
∵a＞0，∴f（x）在（∞，上递增，在，上递减，在，∞）上递增，∴3＜＜5或3＜＜5，∴6＜a＜10或12＜a＜20．①6＜a＜10时，函数在3，上递减，在，5上递增，g（x）5上递增，由题意得t∈3，5，关于x的方程f（x）g（t）在3，5上至少有两个不同的解等价于g（3），g（5）r