BC为正三棱锥。
设三棱锥PABC外接球的球心为O，半径为R。
C
O1
D
B
则O在直线PO1上，且PO1PO2O1A2OA2。
∴R1222R2，R5，三棱锥PABC的外接
O
2
球的表面积为4R225。
6．已知
P
为双曲线C
：
x24

y212
1上一点，F1、F2
为双曲线C
的左、右焦点，M
、I
分
别为△PF1F2的重心、内心，若MIx轴，则△PF1F2内切圆的半径为
。
【答案】6
2
f【解答】如图，不妨设点P在第一象限，D、E、F分别为⊙I与△PF1F2三边相切的切点。
则由切线长定理以及双曲线定义，得2aPF1PF2PFFF1PEEF2FF1EF2F1DF2D
xDccxD2xD∴xDa2，xMxIxD2。设Px0，y0，由M为△PF1F2重心，知x03xM6，y046。
∴PF1642460214，
PF2642460210。
设△PF1F2内切圆半径为r，则
1
S△PF1F2
2
PF1

PF2

F1F2
r16r。
另一方面，
1
S△PF1F2

2
F1F2

y0

12
8
4
616
6。
∴16r166，r6。
7．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且si
CcosA2cosCsi
A，
2
2
cosA3，a4，则△ABC的面积为
。
5
【答案】6
【解答】由si
CcosA2cosCsi
A，知2si
Ccos2A22cosCsi
AcosA。
2
2
2
22
∴si
C1cosA2cosCsi
A，si
Csi
CcosA2si
AcosCsi
A。
∴si
Csi
CcosAcosCsi
A2si
A，si
Csi
CA2si
A。
∴si
Csi
B2si
A，即cb2a。
又cosA3，a4。5
∴42b2c22bccosA，即42b28b22b8b3，解得b3或b5。5
3
f∴

bc

3，或5

bc

53
。
∴△ABC的面积S1bcsi
A13546。
2
2
5
8．若关于x的方程x2axb30（a，bR）在区间1，2上有实根，则a2b42
的最小值为
。
【答案】2
【解答】由x2axb30知，bx2ax3。
∴a2b42a2x2ax12a2x2122axx21a2x2
x21x212axa2x21xa2x21。
∵x1，2，
∴a2b42x212，当x1，a1，b3时，等号成立。
∴a2b42的最小值为2。
9．函数fx2x712x44x的最大值为
。
【答案】11
【解答】由柯西不等式知，
2x712x44x232x7212x644x2
3
2
6
3262x712x44x112。
3
2
6
当且仅当326，即9436，x8时等号成立。
2x712x44x
2x712x44x
3
2
6
∴fx的最大值为11。
10A、B、C为圆O上不同的三点，且AOB120，点C在劣弧AB内（点C与A、B
不重合），若OCOAOB（，R），则的取值范围为
。
【答案】1，2
【解答】如图，连结OC交AB于点D。
C
设ODmOC，则由OCOAOB，得r