初高中数学衔接教材
目录
引入乘法公式第一讲因式分解11提取公因式12公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）13分组分解法14十字相乘法（重、难点）15关于x的二次三项式ax2bxca≠0的因式分解．
第二讲函数与方程21一元二次方程211根的判别式212根与系数的关系（韦达定理）
2．2221222223
二次函数二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质二次函数的三种表示方式二次函数的简单应用
第三讲三角形的“四心”
f乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
ababa2b2；
（2）完全平方公式
ab2a22ab．2b
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
aba2ab2b3a；3b
（2）立方差公式
aba2ab2b3a；3b
（3）三数和平方公式
abc2a2b22c2abbc；ac
（4）两数和立方公式
ab3a33a2b3a2b；3b
（5）两数差立方公式
ab3a33a2b3a2b．3b
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例1计算：x1x1x2x1x2x1．
解法一：原式x21x212x2x21x4x21
x61．解法二：原式x1x2x1x1x2x1
x31x31
x61．例2已知abc4，abbcac4，求a2b2c2的值．解：a2b2c2abc22abbcac8．
练习
1．填空：
（1）1a21b21b1a（9423
（2）4m
216m24m
）；
；
3a2bc2a24b2c2
．
2．选择题：
（1）若x21mxk是一个完全平方式，则k等于2
（
）
（A）m2
（B）1m24
（C）1m23
（D）1m216
（2）不论a，b为何实数，a2b22a4b8的值
（
）
（A）总是正数
（B）总是负数
（C）可以是零
（D）可以是正数也可以是负数
f第一讲因式分解
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
例1分解因式：（1）x2－3x＋2；
（2）x2＋4x－12；
（3）x2abxyaby2；（4）xy1xy．
解：（1）如图1．1－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有
x2－3x＋2＝x－1x－2．
x
－1
1
－1
1
－2
x
－ay
x
－2
r