令：fxxx0y0A　fxyx0y0B　fyyx0y0C
AC则：AC

B2B2

0时，AA

00

x0x0

y0y0
为极大值为极小值
0时，　　　　　　无极值

AC

B2

0时　　　　　　　不确定

重积分及其应用：
fxydxdyfrcosrsi
rdrd
D
D
曲面zfxy的面积A
D
1

zx
2


zy
2

dxdy
平面薄片的重心：x

Mx

xxyd
D
　　y

My

yxyd
D
Mxyd
Mxyd
D
D
平面薄片的转动惯量：对于x轴Ixy2xyd　　对于y轴Iyx2xyd
D
D
平面薄片（位于xoy平面）对z轴上质点M00aa0的引力：FFxFyFz，其中：
Fxf
xyxd3，　　Fyf
xyyd3，　　Fzfa
xyxd
3
Dx2y2a22
Dx2y2a22
Dx2y2a22
常数项级数：
等比数列：1qq2q
11q
1q
等差数列：123
1
2
调和级数：1111是发散的
23


交错级数u1u2u3u4或u1u2u3u
0的审敛法莱布尼兹定理：如果交错级数满足l
uim
u
u
10，那么级数收敛且其和su1其余项r
的绝对值r
u
1。
f函数展开成幂级数：
函数展开成泰勒级数：fx
fx0xx0
f
x02


x

x0

2

f


x0



x

x0




余项：R


f
1
1
x

x0

1
f
x可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim

R

0
x0
0时即为麦克劳林公式：fx
f0
f0x
f0x22
f
0x


一些函数展开成幂级数：
1xm1mxmm1x2mm1m
1x
　　　1x1
2


si
xxx3x51
1x2
1　　　x
35
2
1
欧拉公式：
eix

cosx
isi

x　　　或cosx
si
x

eixeix
eix2eix2
f
x

a02


a

1
cos
xl
b

si

x，周期l
2l
周期为
2l
的周期函数的傅立叶级数：
a
其中b


1lll1lll
ff
xcos
xdx　　　
012l
xsi
xdx　　　
123l
微分方程的相关概念：
一阶微分方程：yfxy　或　PxydxQxydy0
可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为gydyfxdx的形式，解法：
gydyfxdx　　得：GyFxC称为隐式通解。
齐次方程：一阶微分方程可以写成dyfxyxy，即写成y的函数，解法：
dx
x
设uy，则dyuxdu，uduu，dxdu分离变量，积分后将y代替u，
xdx
dx
dx
xuu
x
即得齐次方程通解。
一阶线性微分方程：
1、一阶线性微分方程：dyPxyQxdx
当Qx0时为齐次方程，yCePxdx
当Qx0时，为非齐次方程，yQxePxdxdxCePxdx
2、贝努力方程：dyPxyQxy
，
01dx
全微分方程：
如果PxydxQxydy0中左端是某函数的全微分方程，即：
duxyPxydxQxydy0，其中：uPxy，uQxyr