实数根若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求a的取值范围
19(本题满分16分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y
12x200x80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.2
(Ⅰ)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(Ⅱ)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
20.(本小题满分16分)已知函数fx满足fxa
11a∈R.x
(Ⅰ)若fx的定义域为∞aUa∞,求证:fxf2ax2对定义域内所有
x都成立;
(Ⅱ)若fx的定义域为a
1a1时,求fx的值域;2
2
(Ⅲ)fx的定义域为∞aUa∞,若设函数gx)=xxafx,a≥当求gx)的最小值.
1时,2
f参考答案
一、填空题:每题5分填空题:每题51352
10
301)83
x2x4≤3.71
333333
35充分条件6.存在x∈R,使得21910.∞,1U1,∞)11(12)()2
4
2
(123456)12.123456.
二、解答题:本大题共6小题,计90分解答题:15(Ⅰ)a1(Ⅱ)a
13.③
14.0
12
……………………………………………………………………………7分
112
…………………………………………………………………14分
16.1m满足m2+2m-30且m-1≠0解得m-3即m-3时Z∈R……………3分2m满足m2+2m-3≠0且m-1≠0解得m≠-3且m≠1即m≠-3且m≠1时Z是虚数…………………6分
mm203m满足解得m0或m-2即m0或m-2时Z是纯虚数…10分m1m22m3≠0mm211m12解得m-1即m-1时Z4i………………14分2m22m34
4m满足
17.假设函数yfx的图象与x轴有两个交点设交点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2.因为函数yfx在实数集上单调递减所以fx1fx2,这与fx1fx20矛盾.所以假设不成立.故原命题成立.
………………………2分
………………………………………6分…………r