定价最多为40元．………7′（2）依题意，x25时，不等式ax25850
121x600x有解等价于x25时，65
a
1501115011501x有解x2x10当且仅当x30时，等号成立x65x6x6
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a102
∴当该商品明年的销售量a至少应达到102万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′18．解：（1）由题可得fx2x，所以在曲线上点x
fx
处的切线方程为
yfx
fx
xx
，即yx12x
xx
2



22令y0，得x
12x
x
1x
，即x
12x
x
1


由题意得x
0，所以x
1
2x
1………………5′2x

2x
112x
1x
112x
x22x
1（2）因为x
1，所以a
1lglg2lg
2x
12x
x
11x
2x
112x

x1lg
2x
1
2
2lg
x
12a
即a
12a
，x
1
x11
122
1lg3………10′x11
所以数列a
为等比数列故a
a12
1lg
（3）当
1时，b1S11
，
当
2时，b
S
S
1

1
1
22
b所以数列b
的通项公式为b
，故数列a
的通项公式为a

2
1lg3b
T
122322
2
1lg3
①2的2T
12322
2
lg3①②


得①②T
12222
1
2
lg3
故T
2
2
1lg3………………16′19解：（1）点P是线段AM的垂直平分线∴＝PMPA




PA＋PC＝PM＋PC＝22＞AC＝2，
∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆椭圆长轴长为2a22焦距2c2∴曲线E的方程为
a2c1b21
………5′
x2y212
x0xy0y1………8′2（3）直线m的方程为x0yy02y0xx0，即2y0xx0yx0y00
（2）曲线E在点Px0y0处的切线l的方程是
wwwca
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设点C关于直线m的对称点的坐标为Dm

2x33x024x04x
m00m1x0242y0则，解得432
2x04x04x0r