3，利用基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵x＞0，y＞0，且xyx2y，∴y则xyx＞0，解得x＞2．（x2）3332，当且仅当x2，
y1时取等号．∴xy的最小值为32．故答案为：32．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．
f14．已知a
3，b
3
，
∈N，对于每一个k∈N，在ak与ak1之间插入bk个3得到一个数列c
．设T
是数列c
的前
项和，则所有满足Tm3cm1的正整数m的值为3．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意确定数列c
的项，然后分类求解满足Tm3cm1的正整数m的值．
解答：解：a
3，b
3
，由题意知，c1a13，c2c3c43，c5a29，c6c7c8c9c10c113，c12a327，…，则当m1时，T13≠3c29，不合题意；当m2时，T26≠3c39，不合题意；当m3时，T393c49，适合题意．当m≥4时，若cm13，则Tm≥12≠3cm1，不适合题意，从而cm1必是数列a
中的某一项ak1，则Tma1333a2333333a33…3a43…a53…a6…ak13…ak，23k（333…3）312…（k1）又3cm13ak13×3∴
k1




，3×3
k1
，
，即5×3kk1，
k
2
上式显然无解．即当m≥4时，Tm≠3cm1，综上知，满足题意的正整数m的值为3．故答案为：3．点评：本题考查等差、等比数列的前
项和公式，考查数列的分组求和，同时考查逻辑推理能力，关键是对题意的理解，属有一定难度题目．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春南京期末）已知直线l：x2y2m20．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）由直线l：x2y2m20的斜率为，可得所求直线的斜率为2，代入点斜式方程，可得答案；（2）直线l与两坐标轴的交点分别为（2m2，0），（0，m1），则所围成的三角形的面积为×2m2×m1，根据直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，构造不等式，解得答案．
f解答：解：（1）∵直线l：x2y2m20的斜率为，∴与直线l垂直的直线的斜率为2，…（2分）因为点（2，3）在该直线上，所以所求直线方程为y32（x2），故所求的直线方程为2xy70．…（6分）（2）直线l与两坐标轴的交点r