反函数的概念教案
王涛课课题：反函数的概念型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时教学目标：
1．知识与技能目标：正确理解反函数的定义，初步掌握由原函数求反函数的方法。2．过程与方法目标：体会数形结合思想的应用，感受“具体抽象具体”的数学学习过程，培养观察、分析和抽象概括的能力3．情感态度与价值观目标：在建立反函数定义的探究中培养学生思维的严谨性；在理解互为反函数的两个函数之间的内在联系中，培养学生树立对立统一的辩证思维观点；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情。
教学重点、难点：
教学重点：反函数的定义及反函数的求法。教学难点：反函数存在的条件。
教学方法及手段：
教学方法：探究、讨论式。教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程：
一．复习函数概念引入函数的定义：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个实数集合D内的每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y就是x的函数，．．记作yfx，（xD），x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做定义域，．．．．．．．．．和x对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．．．．．．二．新课讲解问题1什么是反函数呢？反函数的概念：一般地，对于函数yfx，设它的定义域为D，值域为A．如果对于A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足yfx，这样得到的x关于y的函数叫做yfx的反函数，记作xf
1
y．在习惯上，自变量常用x表示，而函数用
1
fy表示，所以把它改写为yf1xxA．
顾名思义，反过来也是函数，即x也是y的函数。问题2：什么样的函数有反函数？
（1）任取yA在D中总有唯一确定的x值与它对应，使yfx2）函数yf（x）的图像与任一直线ybyA有且只有一个公共点
有反函数的充要条件：函数是一一对应。单调函数一定是一一对应必有反函数。有反函数则不一定是单调函数，例如y不存在反函数的条件（举反例）
1x
例1判断下列选项是否具有反函数？1）y2x22）yx2
1
2
y
O
x
3
4
x值与它对应，使yfx解（1）是函数任取yA在D中总有唯一确定的
（2）是函数但是不满足一一对应，不存在反函数。（3）不是函数，所以不存在反函数
2
f（4）是函数任取yA在D中总有唯一确定的x值与它对应，使yfx问题3：上面的例题中r