函数有反函数，那对于一个确定的解析式，如何求反函数呢？给定函数yfx，求其反函数的步骤：（1）先判断yfx是否存在反函数．若存在反函数，则确定原函数的值域，它是反函数的定义域；（2）由yfx中解出xf
1
y；
1
（3）对换x，并写上yfy得表达式yf1x，
x的定义域即原来函数yfx的值域．
总结记录要点：一判断二解三兑换注明。三．例题讲解例题2判断下列各函数，是否存在反函数？如果存在，求出它的解析式，如果不存在，请说明理由。（1）y4x2；（2）yx31；
2x3xR且x1x1y2（1）由y4x2解得x4
（3）y∴函数y4x2的反函数是y
3
x2xR4
3
（2）由yx1xR解得x
y1∴函数yx31xR的反函数是
y3x1xR
（3）y
2x3y3解得xx1y2
52x32≠2x1x12x3xR且x1的反函数是∴函数yx1x3yxRx2x2
∵x≠1∴y变式：（1）fx4x2；（2）gxx1x0；
2
小结：给定函数yfx，求其反函数的步骤：（1）先判断yfx是否存在反函数．若存在反函数，则确定原函数的值域，它是反函数的定义域；
3
f（2）由yfx中解出xf
1
y；
1
（3）对换x，并写上yfy得表达式yf1x，问题4：什么样的两个函数是互为反函数？对应法则相反，定义域和值域恰好互换。函
x的定义域即原来函数yfx的值域．
数
反
函
数
yfx
定义域值域DA
yf1x
AD
例3（1）画出例题2中第一个小题中原来的函数和它的反函数的图像（2）求y
x1的反函数并画出原函数和反函数的图像，并观察图像之间有什么特征
解：先复习点的对称问题，点P（xy）关于x轴对称Qxy点P（xy）关于y轴对称Qxy点P（xy）关于yx轴对称Qyx接着学生取点分析原函数和反函数的关系总结互为反函数的两个函数图像沿着yx对称小结：（1）互为反函数的两个函数的图像关于直线yx对称；（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性。
练习题目
1求函数yx1x0的反函数．
2已知函数fx
6x5xR且x1存在反函数yf1x，求f17的值．x1
3（1）函数yfx的图象是过点41的一次函数，其反函数的图象经过点32，求函数fx的解析式．（2）若点21既在函数y
axb的图r