2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数
第一试
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知a21，b32，cAabc【答】C因为Bacb
62，那么abc的大小关系是（
Dbca
）
Cbac
1111，故ba又21，32，所以0abab
ca6221621，而622123220，所以
621，故ca因此bac
2．方程x2xy3y34的整数解xy的组数为
22
（
）D．6
A．3【答】B
2
B．4
C．5
方程即xy2y34，显然xy必须是偶数，所以可设xy2t，则原方程
2
变为2ty17，它的整数解为
22
t2从而可求得原方程的整数解为xy＝73，y3
13，73，13，共4组
3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A．
63
B．
53
C．
263
A
D．
253
D
【答】D过点C作CPBG，交DE于点P因为BC＝CE＝1，所以CP是△BEG的中位线，所以P为EG的中点又因为AD＝CE＝1，ADCE，所以△ADF≌△ECF，所以CF＝DF，又CPFG，所以FG是△DCP的中位线，所以G为DP的中点因此DG＝GP＝PE＝
GFP
21DE＝33
B
C
E
连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°
1
f又BD＝2，所以BG＝BDDG
22
2
22593
4
4．已知实数ab满足ab1，则aabb的最小值为（
224
）
A．
18
B．0
C．1
D．
98
【答】B
19a4abb4a2b222a2b2ab12a2b2ab2ab248113122因为2abab1，所以ab，从而ab2244129129990ab，因此02ab，即0a4abb44168488
因此aabb的最小值为0，当a
44
1，故4
2222bb或a时取得2222
5．若方程x2px3
2
p2的两个不相等的实数根x1x2满足0
（）D．
x12x134
A．0
3x2，则实数p的所有可能的值之和为2x2
B．
34
Cr