2
即：首尾颠倒相乘，则积相等1、等比数列中连续项的和，组成的新数列是等比数列。即：sms2msms3ms2m等比，公比为qm。
sms2msms3ms2m等差，公差为md则
2
其
有s3m3s2msm2、从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：a1a4a7a10（下标成等差数列）3、a
b
等差，则a2
，a2
1，
2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：a1a4a7a10（下标成等差数列）3、a
b
等比，a2
，a2
1，ka
则也等比。其中k≠04、等比数列的通项公式类似于
的指数函数，即：a
cq，其中c

它
ka
b，pa
qb
也等差。
4、等差数列a
的通项公式是
的一次函数，即：a
A
Bd≠0等差数列a
的前
项和公式是一个没有常数项的
的二次函数，
2
a1q
等比数列的前
项和公式是一个平移加振幅的
的指数函数，即：s
cqcq≠1

5、等比数列中连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。
f性
即：S
A
B
d≠0
2
S
A
Bd≠0是一次函数
点列1a1、1a2、…、1a
共线，斜率为d点列1为
ss1s、22、…、
共线，斜率12

5、项数为奇数2
1的等差数列有：质
d2
s奇
ssa
a中s偶
1奇偶s2
12
1a
项数为偶数2
的等差数列有：
s奇s偶

a
，s偶s奇
da
1
s2
a
a
1
6、a
mam
则am
0
s
sm则sm
0
≠ms
msm
则sm
m
7、若a1＞0，d＜0，S
有最大值，可由不等式组
a
≥0来确定
a
10
若a1＜0，d＞0，S
有最小值，可由不等式组
a
≤0来确定
a
10
或用S
A
B
是二次函数来确定最值
2
证明方法
证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：a
1a
d常数2、中项法：a
1a
12a
≥2
证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：
a
1q常数a
2
2、中项法：a
1a
1a
）
≥2a
≠0（
3
f设元技巧
三数等差：adaad四数等差：a3dadada3d
三数等比：
aaaq或aaqaq2q
四数等比：aaqaq2aq3，其中C是常数，d是a

1、若数列a
是等差数列，则数列C联系的公差。
是等比数列，公比为C
a

d
2、若数列a
是等比数列，且a
0，则数列logaa
是等差数列，公差为logaq，其中a是常数且a0a≠1，q是a
的公比。三：例题诠释，举一反r