按非连续数单独分组，因为它们都小于2
所以最多分为
组，那么
1个正整数至少有一个不能单独分组，即与
组中的一个互质
20易证能被20整除，再证能被99整除21原数10
－121×10
10
－1102

22
原数
19
×102
－1－2×
19
×10
－1……
10

3
1
2
33332

个
23原数1×101990－11×10995110995－1
9
9
1×10995110－1×N9
24p1111×103
9×102
8×10
7


N为整数
q1111×103
39×102
28×10
17
1
∵10
9×11111，
个
103
3，102
2，10
1除以1111的余数分别为103，102，10
个
∴q的第二因式除以1111的余数分别为1×1039×1028×107……
个
25设A103MN，7M－N
A103MN103MM－MN1001M－M－N
26原数10
110
51……9
271
2871与33的个位数相同
290
309个1，25，10，20，25，50，100，125
f312，6可设9
25
26mm1配方，分解因式
322，9
338，9
34223，225，227，………2219，2221
35可设2×3×5×7×11×13×17，那么N2，N3，……N16即所求
3622
12x2
22×22
1×x2
－4×22
×x2
22
1x2
2－2×2m×x
2……
37奇数
38奇数
394个正整数的和为奇数，则这4个数中有1个或3个是奇数
40若有奇数根，则奇奇奇≠0；若有偶数根，则偶偶奇≠0
41若
为奇数，则与1矛盾；若
为偶数，由1可知，偶数必成双，再由2知
是4的
倍数
42奇数43星期二，∵99除以7余数是1
44除以整数
－1的余数，最多只有
－1种
45六位∵除以7，余数除0以外，只有6种
46①不对，∵用9除的余数11－7≠5，②错8×232，除以9余数不是6
47a6k±1，a22312k3k±124
48把整数按模4分类为4
4
14
24
3其平方后除以8余数分别为0，1，4，1
任何两个余数的和都不等于6
49a83a4－4a44a21a2－1a≠5k则a5k±15k±2a2除以5的余数分别为
1和4，a4除以5余数均为1
502
不是3的倍数，可分别设为3k1，3k－1
51同练习69第10题
525
538
54不可能
m
－m1986按
m
－m同奇，同偶讨论
55原方程化为（m21）x263m1x720
m1x12m1x60
x112；m1
6
x2

m1
∵方程的根是自然数，
∴
m11234612m11236
m0123511m2347
∴m2；或m3
∴当m2时，x14；或x26当m3时x1x23
56a－3－201x1x2－2x1x2－12
1a
1a
57有三个，其边长分别是：11，9，8；12，9，7；13，9，6
586，8，10或5，12，13
xyz100
59
设鸡翁，鸡母，鸡雏一只分别值
xyz
钱，则
5x

3y

13
z

100
消去一元，得二元一次方程：7x4y200求自然r