初中数学竞赛精品标准教程及练习70
正整数简单性质的复习
一连续正整数
一
位数的个数：一位正整数从1到9，共9个，两位数从10到99，共90个，三位数从100到999共9×102个，那么
位数的个数共__________
是正整数
练习：1一本书共1989页，用0到9的数码，给每一页编号，总共要用数码＿＿＿个2由连续正整数写成的数1234……9991000是一个_______位数；100110021003……19881989是_______位数3除以3余1的两位数有____个，三位数有____个，
位数有_______个4从1到100的正整数中，共有偶数____个，含3的倍数____个；从50到1000的正整数中，共有偶数____个，含3的倍数____个
二连续正整数的和：123……
1
×
2
把它推广到连续偶数，连续奇数以及以模m有同余数的连续数的和练习：5计算246……100__________
135……99____________
6
51015……100_________
7
147……100____________
8
123……1989其和是偶数或奇数？答______
9
和等于100的连续正整数共有______组，它们是______________________
10
和等于100的连续整数共有_____组，它们是__________________________
11
三由连续正整数连写的整数，各位上的数字和整数123456789各位上的数字和是：0918…459×545；1234…99100各位数字和是099198…4950118×501901
练习：12整数1234……9991000各位上的数字和是_____________把由1开始的正整数依次写下去，直到第198位为止：
13
123456789101112这个数用9除的余数是__________
198位
由1到100这100个正整数顺次写成的数1234……99100中：
14
它是一个________位数；
①
它的各位上的数字和等于________；
②
从这一数中划去100个数字，使剩下的数尽可能大，那么剩下的数的前十
③
位是___________________________四连续正整数的积：
①1×2×3×…×
记作
读作
的阶乘
②
个连续正整数的积能被
整除
如：2aa13aa1a2
aa1a2…a
－1a为整数
③


中含有质因数
m
的个数是


m




m2

…


mi


fx表示不大于x的最大正整数，i123…mi≤

如：1×2×3×…×10
的积中，含质因数
3
的个数是：
103


1032

314
练习：15在100的积中，含质因数5的个数是：____
16一串数1，4，7，10，……，697，700相乘的积中，末尾共有零_______个
17求证：104941989
18求证：4aa2－1a2a为整数
五两个连续正整数必互质练习：19如果
1个正整数都小于2
那么必有两个是互质数，试证之
二正整数十进制的表示法
一
1位的正整数记作：a
×10
a
－1×10
－1……a1×10a0其中
是r