都成立332t1的充要条件是2t8，此不等式组无解．132t8当2t即t2时，x2t20，矛盾．……………………12分32t82t8当2t即t2时，x2t，此不等式对一切x∈11都成立33
2t80．3
2t8511的充要条件是，解得t．3222t1
综合可知，实数t的取值范围是
15．221，且4
……………………16分
10．已知数列a
中，a11a2
2
fa
1

1a
a

234L．
（1）求数列a
的通项公式；（2）求证：对一切
∈N，有

∑a
k1


2k

7．6
解（1）由已知，对
≥2有
1a
1


a
1，
1a
1a
1
两边同除以
，得
111，
a
1
1a

1
……………………5分
即
1111，
a
1
1a
1

1
于是，

111111∑∑kak1ak2k1k1
1，k2k1k
即
1111
≥2，
1a
a2
11113
211，a
≥2．
1a
a2
1
13
2
所以
又
1时也成立，故a
（2）当k≥2，有
2ak
1
∈N．3
2
……………………10分
11111，………………15分23k43k133k43k13k2
所以
≥2时，有
∑a
k1


2k

11111111∑ak21L325583
43
1k2
1111711323
166
又
1时，a11
2
76
故对一切
∈N，有

∑a
k1


2k

7．6
……………………20分
3
f11．设Px6x11x3x31，求使P为完全平方数的整数x的值．
432
解Px23x123x10．所以，当x10时，P131是完全平方数．
2
……………………5分
下证没有其它整数x满足要求．（1）当x10时，有Px3x1，
22
又Px3x2x3x310，所以Px3x，
222222222从而x3xPx3x1．
又x∈Z，所以此时P不是完全平方数．
222
……………………10分
（2）当x10时，有Px3x1．令Pyy∈Z，则yx23x1，即y1≥x23x1，所以y22y1≥x23x12，即
3x102x23x11≥0．
解此不等式，得x的整数值为±2±103456，但它们对应的P均不是完全平方数．综上所述，使P为r