素数，求最小的
。解：由于22325272112132172192232292312372412432这14个合数都小于2009且两两互质，因此
≥15。而
15时，我们取15个不超过2009的互质合数a1a2Ka15的最小素因子p1p2Kp15，则必有一个素数≥47，不失一般性设p15≥47，由于p15是合数a15的最小素因子，因此a15≥p152≥472009，矛盾。因此，任意15个大于1且不超过的互质正整数中至少有一个素数。综上所述，
最小是15。五、（本题15分）若两个实数ab使得a2b与ab2都是有理数，称
f数对ab是和谐的。①试找出一对无理数，使得a，b是和谐的；②证明：若a，b是和谐的，且ab是不等于1的有理数，则ab都是有理数；③证明：若a，b是和谐的，且是有理数，则ab都是有理数；解：①不难验证ab22是和谐的。②由已知ta2bab2abab1是有理数，abs是有理数，因此ab有理数。③若ab20，则b是有理数，因此aab2b2也是有理数。若
aa2b2ab≠0，由已知xb2aabb
ab
t1t，解得as是有理数，当然bsa也是ab1s12
ab
1122
1b是有理数，ya也是有理数，b1b1
2
1y2xxy1因此，故b2是有理数，因此aab2b2也是有理数。bxy1yx
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