20．（2013山东菏泽，21，10分）
如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，A，分别是一次函数y点C图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y
3x3的4
12xbxc的图像上，且该二次函数图像8
上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形1试求b，c的值、并写出该二次函数表达式；2动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问①当P运动到何处时，有PQ⊥AC②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小此时四边形PDCQ的面积是多少
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y
A
DCx
B
O
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【思路分析】（1）可以求出点A、B坐标，联系等腰三角形、平行四边形在平面直角坐标系中求解B、D坐标，根据代定系数法确定二次函数表达式；（2）运用相似、图形面积计算、二次函数最大（小）值的计算等解决动态型问题
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【解】（1）由y
3x34
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令x0，得y3∴点A（03）令y0，得x4∴点C（40）
∵三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形∴点B（－40）又∵四边形ABCD能构成平行四边形∴点D的坐标为（83）将B（－40）、D（83）代入二次函数y
112xbxc得：b，c348112xbxc得：b，c348
分3
故：该二次函数表达式将B（－40）、D（83）代入二次函数y故：该二次函数表达式为y
121xx384
fy
AQBO
P
D
C
x
（2）①设点P运动到t秒时，有PQ⊥AC，此时APtCQtAQ5t，∵PQ⊥AC，则有△APQ∽△CAO∴即：当点P运动到距A点②∵S四边形PDCQS△APQ
25t5t，解得t954
25个单位处，有PQ⊥AC分691S△ACD且S△ACD83122
∴当△APQ面积最大时，四边形PDCQ的面积最小当动点P运动t秒时APtCQtAQ5t设△APQ底边AP上的高为h作QH⊥AD于H，由△AQH∽△CAO可得：（也可由∠HAQ∠OCA得si
∠HAQsi
∠OCA得到）
h5t3，∴h5t，3551333525∴S△APQt5tt25tt22510102435215t10285151581∴当t时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ12，2888581故当点P运动到距A点个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为10分28121为yxx3分384（2）①设点P运动到t秒时，有PQ⊥AC，此时APtCQtAQ5t，25t5t∵PQ⊥AC，则有△APr