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=3b
由余弦定理得:9b2=a2+4-43a

又由∠ADB与∠CDB互补
∴cos∠ADB=-cos∠CDB
4b2+136-4
b2+136-a2

=-
163
83
3b
3b
化简得3b2-a2=-6

解①②得a=3,b=1,即BC=3
答案:3
【方法技巧】三角形中的几何计算问题
以平面几何图形为背景,求解有关长度、角度、面积、最值等问题,通常是转化到三角形中,
f利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时,常先引入变量如边长、角度等,然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来,再利用正、余弦定理列出方程,解之即可10【解析】作DM∥AC交BE于N,交CF于M
DF=MF2+DM2=302+1702=10298,DE=DN2+EN2=502+1202=130,EF=BE-FC2+BC2=902+1202=150,在△DEF中,由余弦定理,
DE2+EF2-DF2cos∠DEF=2DEEF
1302+1502-102×29816=2×130×150=6511【解析】1由余弦定理及已知条件得,a2+b2-ab=4,又因为△ABC的面积等于3,所以12absi
C=3,得ab=4联立方程组a2+b2-ab=4,
ab=4
解得a=2,b=2
2由题意得si
B+A+si
B-A=4si
AcosA,
即si
BcosA=2si
AcosA,

cosA=0
时,A=π2
,B=π6
4,a=
3
32,b=
3
3,
当cosA≠0时,得si
B=2si
A,由正弦定理得b=2a,
联立方程组a2+b2-ab=4,b=2a
f解得a=233,b=433所以△ABC的面积S=12absi
C=233【探究创新】
【解析】1在△ABC中,∠ACB=60°
AB
BC
AC
∵si
60°=si
75°=si
45°,
2∴AC=12s0is
i6
04°5°=120×32=406≈96km,
2
120si
75°
120×
6+4
2
BC=si
60°=
=602+206≈132km3
2
210点时甲车离开C站的距离为5600×96=80km,乙车离开C站的距离为4640×120=88km,
两车的距离等于802+882-2×80×88×cos120°=8100+121+110=8331≈8×182=
1456km
fr
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