＝3b
由余弦定理得：9b2＝a2＋4－43a
①
又由∠ADB与∠CDB互补
∴cos∠ADB＝－cos∠CDB
4b2＋136－4
b2＋136－a2
即
＝－
163
83
3b
3b
化简得3b2－a2＝－6
②
解①②得a＝3，b＝1，即BC＝3
答案：3
【方法技巧】三角形中的几何计算问题
以平面几何图形为背景，求解有关长度、角度、面积、最值等问题，通常是转化到三角形中，
f利用正、余弦定理加以解决在解决某些具体问题时，常先引入变量如边长、角度等，然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之即可10【解析】作DM∥AC交BE于N，交CF于M
DF＝MF2＋DM2＝302＋1702＝10298，DE＝DN2＋EN2＝502＋1202＝130，EF＝BE－FC2＋BC2＝902＋1202＝150，在△DEF中，由余弦定理，
DE2＋EF2－DF2cos∠DEF＝2DEEF
1302＋1502－102×29816＝2×130×150＝6511【解析】1由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于3，所以12absi
C＝3，得ab＝4联立方程组a2＋b2－ab＝4，
ab＝4
解得a＝2，b＝2
2由题意得si
B＋A＋si
B－A＝4si
AcosA，
即si
BcosA＝2si
AcosA，
当
cosA＝0
时，A＝π2
，B＝π6
4，a＝
3
32，b＝
3
3，
当cosA≠0时，得si
B＝2si
A，由正弦定理得b＝2a，
联立方程组a2＋b2－ab＝4，b＝2a
f解得a＝233，b＝433所以△ABC的面积S＝12absi
C＝233【探究创新】
【解析】1在△ABC中，∠ACB＝60°
AB
BC
AC
∵si
60°＝si
75°＝si
45°，
2∴AC＝12s0is
i6
04°5°＝120×32＝406≈96km，
2
120si
75°
120×
6＋4
2
BC＝si
60°＝
＝602＋206≈132km3
2
210点时甲车离开C站的距离为5600×96＝80km，乙车离开C站的距离为4640×120＝88km，
两车的距离等于802＋882－2×80×88×cos120°＝8100＋121＋110＝8331≈8×182＝
1456km
fr